生活中的平均数问题

2011-10-31 09:43 舒明琼 2011年10月31日今日文教A15版

贵州省仁怀市坛厂镇怀阳小学舒明琼
在我们的日常生产和生活中，可通过求平均数来说明与解决生活中的很多问题。如学生在日常生活中买东西；学校根据同一年级同一次考试各班的平均分数，比较出各班学生成绩的差异等等。因此，教学中使学生学会求平均数是很有必要的。

　　平均数：就是几个数的和，再用它们的个数去除，就得到这几个数的平均数。与平均数有关的问题就叫做平均数问题。解答平均数问题的基本公式是：平均数=总数÷总份数；总份数=总数÷平均数；总数=平均数×总份数。

例1 在期末考试中，假设小刚的语文、数学、英语三科平均分数是95分，语文、数学平均94.5分，数学、英语平均96分．问他的三科成绩各是多少？

解：（1）这三科的总分数：95×3=285（分）

　　（2）语文、数学的总分数：94.5×2=189（分）

　　（3）英语的分数：285-189=96（分）

　　（4）数学、英语的总分数：96×2=192（分）

　　（5）语文的分数：285-192=93（分）

　　（6）数学的分数：285-96-93=96（分）

　　答：小宁的语文是93分，数学是96分，英语是96分。

分析：已知三科的平均分数是95分，那么这三科的总分数为95×3=285分，由语文、数学平均94.5分，则知这两科的总分数为94.5×2=189分，用三科的总分数减去这两科的总分数285-189=96分，即为英语的分数；同样，再由数学、英语平均96分，知道这两科的总分数为96×2=192分，用三科的总分数减去这两科的总分数285-192=93分，即为语文的分数；最后用三科的总分数减去语文、英语的分数就得到数学的分数96分。

例2 超市购同价格的A、B两种瓜子，已知A每千克10元，B每千克6元。现将这两种瓜子混在一起，问这种瓜子每千克的成本是多少元？

解：（1）10与6的最小公倍数：2×5×3=30。

　　（2）价值60元的瓜子中含有A、B两种瓜子的重量，A：30÷10=3（千克），B：30÷6=5（千克）。

（3）每千克瓜子的成本：60÷（3＋5）=7.5（元）

答：这种瓜子千克的成本是7.5元。

分析：A、B两种瓜子的总价和总重量都不确定，因此无法确两种瓜子的总价和总重量。但这两种瓜子中含有的价格相同，重量不同，所以，如果能确定两种瓜子中A、B的重量比值，就可以求出这种瓜子的成本。假如我们取出一部分瓜子，其中含A、B两种瓜子的价格相同，均为30（10与6的最小公倍数）元，那么30元可购得A瓜子30÷10=3千克，B瓜子30÷6=5千克，即60元可购得这种瓜子3＋5=8千克，因此这种瓜子的成本就可以求出来了。

例3 宁宁、佳佳、小怡各拿出相同的钱去买同价的风景画，买来后，宁宁、佳佳两人都比小怡各多买了6张画，因此他俩分别给了小怡0.5元，问每张画多少钱？

解：（1）宁宁、佳佳共多买张数：6×2=12（张）

　　（2）12张平均分给3人，每人应得的张数：12÷3=4（张）

　　（3）每张画的价钱：0.5÷（6-4）=0.25（元）

　　综合算式：0.5÷（6-6×2÷3）=0.25（元）

　　答：每张画片的价钱是0.25元。

分析：三人出相同的钱买相同的画，应该买来同样多的画，但是宁宁、佳佳比小怡各多买了6张，一共是6×2=12张，如果把这12张平均分配，每人应得12÷3=4张，宁宁、佳佳应分别给小怡2张就行了。但实际上，宁宁、佳佳两人各自给小怡0.5元，这0.5元就是2张画的钱数，于是可求出每张画的价格。