《初中数学分层教学研究》开题报告
山东省鄄城县育才实验中学 仪孝卿
研究员编号：CTF120166-73-222
一、概念的界定
所谓“初中数学分层教学法”，就是教师充分考虑到学生中存在的差异程度，综合考虑每个学生的智力、非智力等因素，运用模糊学的方法，把全班学生分为短期性的（即处于发展变化状态而短期内又相对稳定的）A、B、C三个层次，并依据群体学生的差异，区别对待地制定分层教学目标、设计分层教案、采取分层施教、进行分层评价。它既能让学生知道老师的授课目标、意图，让学生学习数学能有备而来，给学生以知情权、参与权；也能指导学生预习，引导学生自主的构建知识体系、提炼思想方法、形成反思总结模式，还可以引导或帮助教师（特别是年轻教师）借助学案、教材内容、学生学习数学的规律、数学教学的目的、方法、策略来研究自己的教学，同时有针对性地加强对不同层次学生的学习指导，从而大面积提高教学质量的方法。
二、支撑性理论
主体性教育理论、目标导学体系以及情知互促原理为“初中数学学分层教学法”研究提供了必要的理论基础。
1．主体性教育理论。主体性教育理论认为，人的主体性是人的自然性和社会性的最本质的特征，它包括本体主体性（指人的生存方式、生活方式和把握外界与自身的方式）；价值全体性（指求真、求美、求善和求自由的主体性）；实践主体性（指在社会实践活动中人的主体性的生成、发展和呈现）。教育理念注重培养和发展人的主体性。培养和发展人的主体性，从根本上讲就是要通过启发、引导受教育者内在的教育要求，创造和谐、宽松、民主的教育教学环境，通过受教育者为主体的教育活动，把受教育者培养成为自主地、能动地、创造性的进行认识和实践活动的社会主体。在教育理念、原则方面，体现“以学生为主体”、“以开发学生潜能为目标”、“以促进学生自我完善和提升为归宿”的现代意识。在教学组织形式、方法、艺术方面，要求体现“丰富多样”、“生动活泼”、“优质高效”的现代教育特征，以激励为主，以调动人的主观能动性为目标的现代教师管理观念。这一切，对实现和推动课堂教学创新，以及对建立与这相匹配的多维度、多层面综合评价的方法体系，无疑都提供了必要的理论支撑。
2、目标导学体系的教育观认为，目标导学体系属于义务教育的范畴，是建立在义务教育的基础之上的，其教育对象是全体学生，其核心是全面提高学生素质，为学生的进一步发展奠定良好的基础。可见，它不是一种选拔性教育，而是一种面向全体学生的发展性教育，那么，教师的教育教学就应该着眼于学困生的转化、中等生的优化和优等生的发展，即让存在不同程度差异的每一个学生个体在原有的不同基础上都能获得均等的学习机会、能实现最好的发展，而“分层教学”正是达到这一目标的最佳途径。
3、情知互促原理认为，情感和认知是学生学习活动一个事物的两个方面，它们相互促进共同发展而不能偏废。在教学中，认真培养、充分发挥学生（特别是学困生）的学习兴趣和自信心，树立他们健康的自我观念，让他们确信自己有能力学习和掌握教学内容，这尤为关键。我们知道，学生（特别是学困生）对学习任务的定向、控制与调节的能力是较差的，这就要求教师充分考虑学生的差异，分层制标、分层施教，还要分层评价，始终坚持“成功体验”原则，对学困生让他们“跳一跳能摘到果子”，并及时肯定、鼓励，让他们享受达标的乐趣、享受成功的喜悦，对优生则不能让他们陶醉在一次次达标优秀后的盲目乐观之中，而沾沾自喜，止步不前，忘记了提高和发展。
三、研究目标
针对不同类型学生实际，设置层次分明的目标要求
目标具体明确，切合主体实际，才能使学生前进努力的方向更加"明确"，才能使学生进行有的放矢的学习实践活动。层次性教学策略的本质就是结合各个层次的学生学习实际，开展有针对性的教学活动形式。教学实践证明，切合学生学习实际的教学目标和要求，能够促使不同类型学生更加有效、有序的开展学习活动。因此，初中数学教师在进行层次性教学活动时，要首先树立以生为本的教学理念，将教学目标的设定和教学要求的设置作为实施层次性教学策略的重要前提，紧扣不同学习层次的学生主体，在教学目标的设置上和教学要求的制定上，贴近不同群体，使每个学生群体学习活动目标明确，不偏离教学"预定轨道"。
1、探求总结出实施“初中数学分层教学法”的具体方法和一般模式，赋予“因材施教”这一古老的教育理论以新的生命活力，让不同层次的每个学生都在原有基础上得到提高和发展。
2、在课堂教学中，积极探索和实践“初中数学分层教学法”，激发学生的学习兴趣，调动学生学习的积极性和主动性，发挥学生的主体作用。变“学会”为“会学”，从“会学”到“会用”，变负担为兴趣，形成肯思考、肯钻研的学习习惯。培养学生的数学意识，提高他们的数学能力，从而为主动学好数学形成优良的思维个性品质。
3、培养学生自学能力，形成再学习能力。要求学生掌握科学的学习方法和养成良好的思维习惯，更好地适应社会的发展；要有对新知识的理解掌握和进一步内化过程，将知识进行整合为知识体系，形成再学习的能力。
4、通过实验实践，培养一支精通业务、勇于创新、积极探索的高素质的数学教师队伍。
四、课题研究背景及意义
新课程标准指出，数学要面向全体学生，实现人人学有价值的数学，人人都能获得必要的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。而现行的教学方式为传统的“平行分班”，由于学生基础知识状况、兴趣爱好、智力水平、潜在能力、学习动机、学习方法等方面存在差异，接受教学信息的情况也就有所不同，而且一个班级里人数较多，如果按中等学生的水平授课，长期下来必然形成一部分学生“吃不饱”，而一部分学生“吃不了”，优生学习没动力，冒不了尖，后进生最基本的也掌握不了，这给其它学科的学习带来困难，不能实现每个学生在原有基础上得到最大限度的发展。
目前，以中考升学率的高低去衡量办学的优劣的观念至今未打破，甚至越来越严重。而且现在实行的是九年义务教育，全体小学毕业生都就近入学，学生水平参差不齐，于是，多数教师往往不惜血本，绞尽脑汁，采用多种手段，使大多数学生，陪同小部分“有希望”的“尖子生”，为之而“奋斗”，这样就使大多数“陪读生”“劳而无功”“，大大挫伤了他们学习的积极性，也严重影响了整体的教育教学质量，这显然与素质教育背道而驰。因此我们在不改变原有班级体系的情况下，打算摸索一种新的教学方法，实施分层教学，因材施教，循序渐进，充分激发学生的学习积极性，发挥学生个人的创造能力，激发创新思维，使不同层次的学生都能在原有程度上学有所得，逐步提高，最终取得预期的教学效果。
国内外同一研究领域的现状、本课题与之区别与联系、实践意义与理论价值及创新之处。
1、现状分析：国内外教育改革都十分注重自主学习能力的培养，自主学习能力是学生求知、学习的核心，它是一种在学习目标的指导下调节和控制各种学习行为的创造性活动。而如何“使不同的人在数学上得到不同的发展”早已成为人们研究的重要课题。目前，国内外教育提出了名目繁多教学方法，洋思中学的数学课堂教学提倡“先学后教、当堂训练”提高了数学课堂教学的实效性，减轻了学生的课业负担；东庐中学的“以人为本，教学合一的讲学稿”确保了教学的针对性和有效性；我校的初中数学“作业分层”的教学研究就应运而生。
2、本课题与之区别与联系：本课题的着眼点和侧重点在于承认了学生的个体差异，如何充分创造适合学生的教学，倡导“导学”方式多样化；同时最大限度的缩小“课程—教材—课堂—学生”的落差，寻求师生互动中的和谐共振，达到教学的最优化。
3、本课题的实践意义与理论价值
“初中数学分层教学法”承认了学生的个体差异，体现了面向全体学生，实行因材施教的原则，使各层次学生都得到积极主动的发展。把学习的主动权交给学生，培养学生的独立自学能力，是这种教学方法的最大成功所在。每一位学生的学习进步，个性的发展，能力的提高，都体现了这种教学方法的生命力。
“初中数学分层教学法”突出学生主体地位，尊重学生个体差异性，使不同层次的学生获得符合自身特点的最佳、最有效的发展。它既优于传统的班级授课方式，也不同于导学案的教学法。“初中数学分层教学法”遵循因材施教原则，明确地进行教学分层，有区别地设计教学环节和进行教学，针对性地对不同类别学生指导，不仅根据学生的不同基础选择不同教学法，还因材施“助”、因材施“改”、因材施“考”；在教学目标上，使每个学生都能得到最大限度的发展。“初中数学分层教学法”是深入“因材施教”教学理念，使学生人人成才，符合“最近发展区”理论。
五、分层教学的原则
1. 水平相近原则。在开展分层教学之前，教师需要综合考虑每个学生的自身状况，按照水平相近的原则对学生进行分层，确保每一个层次中的学生学习情况都比较接近。这对采用不同的教学策略和制定相应的教学计划有着重要的意义，这样就可以对同一层次的学生进行宏观层面的教学，还可以清楚地观察到学生个体的表现情况，根据他们的进步速度确定后续教学安排。
2. 差别模糊原则。学习是一个动态化的过程。在分层教学过程中，有的学生会进步很快，达到了另一个层次的学生所具有的水平，而另一些学生进步不明显，甚至出现能力与他所处的学习层次不相适应，这时就应该对这些学生所处的层次进行灵活、适时的调整，给予升级或降级的安排。当然，做这些工作要照顾到学生的自尊心，对分层的结果进行保密。
3. 感受成就的原则。在分层教学过程中，教师要坚持感受成就的原则。在教学活动中，教师需要给每个层次的学生制定不同的学习任务和目标，使得他们在其能力范围之内能够完成这些任务和目标，能够获得一种成就感，教师也应该在这个时候进行积极的鼓励和暗示。学生受到激励，学习数学的积极性会更高，对数学的畏难心理也就渐渐消除。
六、课题研究实施方法
1、学生分层 ：本校共有二十五个初中教学班，初一、初二各十个班，初三五个班。因此我们在原有班级体系不打乱的情况下，把各班里的学生分为A、B、C三组。A组（竞赛组），B组（提高组），C组（基础组）。教师要根据半年多来对学生的观察和了解的基础上进行合理分组。各组里的人员可根据每次月考情况滚动，以调动他们的竞争意识和积极性。
2、分层备课 ：教师备课时要根据学生的实际情况进行分层备课。在备课的过程中对A、B、C三组的同学提出不同的要求，这必须在教案中有所体现，对A组的同学有适当的提高题和补充内容。对于C组同学至少应掌握到什么程度由同年级老师共同讨论确定。
3、分层授课 ：如何对A、B、C组的同学授课，实现备课中的目标，这是我们感觉难解决的一个问题，我们准备在授课时按备课中的要求先达到以C组的目标（A、B当然要达到了）。然后让C组同学练习巩固，再让B组同学达到B组目标（A组当然达到了）。然后让B组同学练习巩固。最后再对A组同学提出更高的目标。
4、分层作业： C组侧重必须的基础题，让他们做熟； B组除了必须完成C组的外，侧重中等难度题；有一些综合运用知识的能力题，A组同学C组题可少做，侧重中等题加一、二道综合知识运用题，做考察能力题。
5、分层辅导 ：对学生的辅导是学生掌握、巩固所学课堂内容不可缺少的一个环节。在课后的辅导方面我们准备采取这样的路径：让学生之间相互辅导，具体做法是，分在A层的同学有老师辅导。B层的同学由A层的同学具体辅导，每人辅导2-3个同学。B层中较好的同学再辅导1个C层的同学。尽量调动每个同学的积极性，使他们在辅导他人的过程中自己得到提高。
6、分层测试
阶段性测试具有比较全面、及时反馈各层次学生阶段学习效果和激励作用，把握试卷的密度、难度，按层次编制测试题，大部分为基础题，少部分为变式题和综合题，其中基础题占70%，在一份试卷里分为必做题和选做题，必做题各层次学生都做，B层学生选做选做题，A层学生则做全部选做题。
7、分层评估
对学生进行分层评估，以其在原有知识水平上的进步和提高大小作为评价学生是否完成教学目标的一个基准，这是进行分层教学的一个重要方面，也是衡量分层教学是否有效的一个重要手段。
①教学过程中针对不同层次的提问、练习、作业等及时做出有效的、鼓励性的评价。
②以分层测试成绩作为分层评价基本依据，把学生每次分层测试成绩多做纵向比较，考察各层次学生在本层次的达标及递进程度。对各层次达标学生进行表扬，让有进步的学生及时递进到高一层次，鼓励低层次学生向高层次努力。
③对达不到原层次目标的学生及时作心理辅导，解决智力与非智力因素中存在的问题，对部分学习不到位的C层学生加强心理辅导和学习辅导，让所有学生在分层测试后保持良好的上进心态，感受成功的喜悦，增强自信。
④教师针对阶段教学效果自我反馈、自我调节，主要是在分层施教这一环节调整教学设计，改进教学方法和教学手段，进一步使“教”适于“学”，提高课堂教学效率。
⑤通过对各层学生平时的学习活动和操作活动的有效记录与评价，将过程评价、动态评价与综合性评价结合起来对学习效果进行评价与考核，使学生的学习活动纳入平时有效的管理和监督之下，能够对学生的学习情况进行客观公正的评价，反映出学生的真实水平。
七、课题研究实施步骤
本课题在2013年12月开始启动，具体研究步骤如下：
第一阶段（2013年12月-2014年2月）：根据立项申请的批复，撰写开题报告，完成课题开题工作。
第二阶段（2014年2月-2014年12月）：开始实施分层教学1.调查各班数学成绩分化情况，形成调查报告。2. 根据课题研究实施方法，具体实施分层教学。3. 进行阶段性实验小结，总结经验，写出阶段性总结报告。
第三阶段（2014年12月-2015年4月）：1.积累资料，进行结论分析与探究；2. 检测实验效果并进行推广，反思与问题。3. 对研究资料全面收集整理，进行分析，完成课题研究性报告，结题。
《初中数学分层教学探索》课题中期报告
山东省鄄城县育才实验中学 仪孝卿
研究员编号：CTF120166-73-222
“初中数学分层教学的探索”课题从2013年12月开题，经过近两年的实践与探索，已初见成效，现将实践研究过程及结果汇报如下：
一、课题的提出
自古以来，便有提倡“因材施教”，宋代朱熹在《论语》的注解中指出：“孔子教人，各因其材。”“因材施教”它的终极目标和我们现在要说的“分层递进教学”是一样的。分层递进教学的理论基础为布卢姆的掌握学习理论：“只要在提供恰当的材料和进行教学的同时，给每个学生提供适度的帮助和充分的时间，几乎所有的学生都能完成学习任务或达到规定的学习目标”。
新的课程标准指出，数学要面向全体学生，实现人人学有价值的数学，人人都能获得必要的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。而现行的教学方式为传统的“平行分班”，由于学生基础知识状况、兴趣爱好、智力水平、潜在能力、学习动机、学习方法等存在差异，接受教学信息的情况也就有所不同，而且一个班级里人数较多，如果按中等学生的水平授课，长期下来必然形成一部分学生“吃不饱”，一部分学生“吃不了”，优生学习没动力，冒不了尖，后进生最基本的也掌握不了，给其它学科的学习带来困难，不能实现每个学生在原有基础上得到最大限度的发展。
二、课题的涵义
初中学生在生理发展和心理特征上的差异是客观存在的；对数学的兴趣和爱好，对数学知识的接受能力的差异也是客观存在的，继续在教学中采用“一刀切”的教学方法，已根本不符合素质教育的要求。“分层次教学”是一种符合因材施教原则的教学方法，它能面向全体学生，为学生的全面发展创造条件，有利于学生数学素质的普遍提。
分层教学是一种面向全体，因材施教的教学模式，它强调了“教师的教要适应学生的学，要做到“因材施教，分层提高，让尖子冒出来，使多数迈大步，叫后进生不落伍，达到班级整体优化”。分层递进教学的核心是面向全体学生，正视学生的个体差异，使学生在自己原有基础上得到发展，在每一节课内都能获得成功的喜悦，从而激发学生的学习兴趣，渐渐从要我学变成我要学，达到终身学习的目的。
三、课题的基本目标
1、通过课题的研究,探索如何在现行班级体制下实施分层教学——分层教学的模式，并通过实施分层教学提高全体参加实验同学对数学的学习兴趣和成绩。
2、通过课题的研究，加强教师自身的学习，使他们树立正确的学生观和教育观，加强组内的合作交流意识，使教师教学的实践水平和理论水平有较大提高，力争做科研型教师。
四、课题研究的基本原则
①水平相近原则：在分层时应将学习状况相近的学生归为“同一层”；
②差别模糊原则：分层是动态的、可变的，有进步的可以“升级”，退步的应“转级”，且分层结果不予公布；
③感受成功原则：在制定各层次教学目标、方法、练习、作业时，应使学生跳一跳，才可摘到苹果为宜，在分层中感受到成功的喜悦；
④零整分合原则：教学内容的合与分，对学生的“放”与“扶”，以及课外的分层辅导都应遵守这个原则；
⑤调节控制原则：由于各层次学生要求不一，因此在课堂上以学、议为主，教师要善于激趣、指导、精讲、引思，调节并控制止好各层次学生的学习，做好分类指导；
⑥积极激励原则：对各层次学生的评价，以纵向性为主。教师通过观察、反馈信息，及时表扬激励，对进步大的学生及时调到高一层次，相对落后的同意转层。从而促进各层学生学习的积极性，使所有学生随时都处于最佳的学习状态。
五、课题研究的方法与步骤
1、教学过程分层
教学分层是课堂教学中最难操作的部分，也是教师最富创造性的部分。荷兰数学教育家弗赖登塔尔说：教师的作用就是如何使每一个学生达到尽可能高的水平。因此我们在课堂教学中应采用：低起点，缓坡度，多层次立体化的弹性教学。为了能鼓励全体学生都能参与课堂活动，使课堂充满生机，教师应将有思维难度的问题让a层的学生回答，简单的问题优待c层的学生，适中的问题回答的机会让给b层学生，这样，每个层次的学生均等参与课堂活动，便于激活课堂。学生回答问题有困难时，教师再给他们以适当的引导。对b、c层的学生要深入了解他们存在的问题和困难，帮助他们解答疑难问题，激发他们主动学习的精神，让他们始终保持强烈的求知欲。对于a层的学生在教学中注意启发学生思考探索，领悟基础知识、基本方法，并归纳出一般的规律与结论，再引导学生变更问题帮助学生进行变式探求。对a层学生以“放”为主，“放”中有“扶”。突出教师的导，贵在指导，重在转化，妙在开窍。培养学生的独立思考和自学能力进而向创新精神和创造能力发展。
2、课堂练习分层
分层练习是分层教学的核心环节，其意义在于强化各层学生的学习成果，及时反馈、矫正，检测学习目标的达成情况，把所理解的知识通过分层练习转化成技能，反馈教学信息，对各层学生进行补偿评价和发展训练，达到逐层落实目标的作用。因此教师要在备课时，针对学生实际和教材内容精心设计编排课堂练习，或重组教科书中的练习，或重新选编不同层次的练习，在选编三个不同层次的练习时，必须遵守基本要求一致，鼓励个体发展的原则。通俗点就是“下要保底，上不封顶”。在保证基本要求一致的前提下，习题综合与技巧分三个层次。
3、作业分层
作业能及时反馈不同层次学生所掌握知识的情况，能反映一堂课的教学效果，又能达到初步巩固知识的目的。因此，作业应该多层次设计，针对不同层次的学生，设计不同题量、不同难度的作业，供不同层次学生选择，题型应由易到难成阶梯形。c组做基础性作业；b组以基础性为主，同时配有少量略有提高的题目；a组做基础作业和有一定灵活性、综合性的题目。使得作业的量和难度使每个学生都能“跳一跳，摘到苹果”，从而调动各层次的学生的学习积极性。
六、课题研究的对象、方法、过程
1、研究的对象
本校共有二十五个初中教学班，初一、初二各十个班，初三五个班。因此我们在原有班级体系不打乱的情况下，把各班里的学生分为A、B、C三组。A组（竞赛组），B组（提高组），C组（基础组）。教师要根据半年多来对学生的观察和了解的基础上进行合理分组。各组里的人员可根据每次月考情况滚动，以调动他们的竞争意识和积极性。
2、研究的方法
（1）资料文献法，通过资料和文献的收集整理，以及通过上网收集查询现如今类似课题的最新成果和经验，找到最合适的方式方法，少走弯路。
（2）教育案例研究法，经常上或听公开课，开教研会，找到一些典型案例，加以实践、反思再理论升华。
（3）观察法，通过教育观察，对实验年级班级的学生采取抽样观察、追踪观察等观察方法，对学生合作学习的进展、问题、效果进行掌握、追踪和研究。
3、研究的过程
第一阶段：准备阶段(2013年12月—2014年2月)。认真选题，制定研究方案，申报课题，收集资料、信息，进行文献研究，制定实验方案、实施细则，健全实验小组领导机构，加强实验教师的培训，立项开题。
第二阶段：实验阶段（2014年2月—2014年12月)。努力探索提高小组合作学习效率的途径和方法。积累经验，定期交流，聘请专业人员定期评课、导课，召开实验的观摩活动。
第三阶段：总结验收阶段（2014年12月－2015年4月）
1、整理实验数据
2、撰写实验报告
3、申请成果鉴定并做好实验的经验推广工作
4、完成论文至少两篇
5、对学生出现的问题进行反思
七、课题研究的成果
近两年的研究中，我取得的成果主要有以下三个方面：
1、通过对课题的研究，我在理论水平和业务能力方面有了较大的提高。
2、在各级各类考试中均名列前茅，多人次在数学竞赛中获奖，在今年的中考中取得了优异成绩。特别是我班学生的优秀率和及格率是全校最高的。
3、构建了分层教学的基本模式。通过课题的研究我摸索出了如何进行学生分层、教学目标分层、教学方法分层、作业分层、辅导分层的操作方法，为以后的教学提供了参考。
八、经验与教训反思
通过两年来的研究，我认为分层教学是必要的，是适应当今教育理念的。对初中数学实施分层教学有以下优点：
1、分层教学体现了以人为本，兼顾了各个层次学生的学习情况，最大限度的调动了学生的学习积极性，有利于每个学生最大限度的发展。
2、分层教学是以给学生成功的回报来正向激励学生，对不同层次的学生评价有所区别，从而使每个学生都能从学习中尝到成功的喜悦，增强学生的自信心。
3、分层教学能提高教师的教学水平。分层教学的发展方向首先就是课堂教学中要以精彩的内容来吸引人。这就要求教师不仅精心备课，而且要深入到学生中间去了解学生，发现问题，解决问题，加强自身的再学习。
4、分层教学能融洽师生关系。由于分层教学要求教师要根据不同层次的学生采取不同的方式，因此教师要及时关注学生，了解学生，这样就增进了师生之间的相互了解与信任。
九、思考与问题
第一，分层评价方面还没有真正落到实处。虽然在教学目标、教学方法、课堂提问、课后辅导、作业方面，我们注意到了对不同层次的学生用不同的评价方式，但对考试的评价方式上没有太大的改变，考试时只主要兼顾了b层次的同学，我始终没有找到一个比较合理的评价方式。
第二，不能实现对学生真正意义上的分层。根据学生的不同情况，把学生分在不同层次的班级很难。另外在同一个教学班里，由于班容量太大也给分层教学带来了困难。
十、今后工作改进措施
学校的核心工作就是教学工作，教师的工作核心就是如何抓好课堂45分钟。分层教学形式下的数学教学如何改进，本人提出如下设想：
1、把课堂交给学生
我们可以把课堂学习分为概念新知的学习、练习习题的巩固和必要的总结点评。对于习题的处理，学生思维灵活，解题方法多种多样。因此，为了调动学生的积极性和最大限度发散学生思维。这一部分我们完全可以交给学生完成。但是学生对于定义概念的理解，大多数只限于课本的描述，而对于难点和易混淆的疑点他们理解的并不透彻，所以老师可对这方面问题多讲解。不要忘记，在强调学生主体的同时，还要保证教师主导。我们教师是课堂的掌控者，是课堂上的指挥家，哪些内容可以交给学生，应该怎么交，交到什么程度，都应该由我们思考和掌控，如果说学生是课堂上的“画龙之人”，那么我们教师就应该是“点睛者”。
2、让学生动起来
随着教改的深入，让学生动起来，创设轻松活跃的课堂氛围已成为所有老师的共识。“动”与“活”也应掌握好“度”。数学最显著特点就是要有严密的逻辑和推理。很多知识的理解和问题的解决都要求学生在安静的环境下用心的思考。因此，在课堂上我们还要给学生创造“静”的环境。如果我们把学生掌握知识的过程分为知识的学习理解——知识的运用展示——知识的反思巩固三个过程的话，那么第二个环节无疑要求学生尽可能的动起来。因为这样既能加深学生对知识的理解，也能使学生产生一种成就感和自豪感。有利于调动学生学习的积极性。而第一个和第三个环节则需要学生在安静的环境下进行，才能取到更好的效果。数学中没有精彩的历史故事，没有有趣的游戏表演，数学最大的魅力在于对新知识的探索和享受探索成功后的喜悦。而“静”能使学生专注的探索，“动”能使学生充分的享受，“静”是为“动”做准备，而“动”是“静”的成果展示。二者相辅相承，缺一不可。一个良好的数学课课堂氛围应该做到“动而不乱，静而不死”，达到动与静的完美结合才是数学课堂氛围的最高境界。
3、为学生减负
“减负”和“减成绩”是两码事，二者并没有必然的联系。只要我们能够行之有效的提高教学效率，就能把学生从“题海”中解放出来，达到减负的目的。第一步：提高课堂效率。就数学这一科而言，每一课时都有2—3个知识点。我们应该把它从课本中剥离出来，清晰的展现给学生。每个知识点都应配有针对训练。教师要精选3—4道从不同侧面考察该知识点的题目放到针对训练中。易错的难点题目要重复出现。做一道处理一道，再做一道。这样可加深学生对知识的理解。此外，教师还要精选5—6道综合题目作为本节课的课堂小测。争取在课堂上使学生掌握所学知识，做到堂堂清。第二步：以考代练。和作业练习相比，学生对考试要重视的多。考试能促进学生自己去总结复习，自己去查漏补缺。同时，考试所反映出来的学生水平也比作业练习要真实的多。通过测试，便于教师认识到学生的不足，能够帮助教师更好的安排下一步的教学。此外，经常性的测试也有助于提高学生的心理素质和考场应变能力。可谓是一举三得。
总之，通过一年多对该课题的研究，我体会到实施分层教学虽然有一些困难和不足，但是它仍不失为一种积极有效的教学方法，如何使这种教学方法更好发挥它的作用，需要我们在今后的教学实践中不断地学习和探索。
《初中数学分层教学研究》结题报告
山东省鄄城县育才实验中学 仪孝卿
一、课题的提出
新的课程标准指出，数学要面向全体学生，实现人人学有价值的数学，人人都能获得必要的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。而现行的教学方式为传统的“平行分班”，由于学生的认知水平有很大的差异性，而且一个班级里人数较多，如果按中等学生的水平授课，长期下来必然形成一部分学生吃不饱，一部分学生吃不了，学优生学习没动力，冒不了尖，学困生最基本的也掌握不了，给其它学科的学习带来困难，不能实现每个学生在原有基础上得到最大限度的发展。因此我组决定探索一种新的教学方法——分层教学法，以激发学生的学习积极性，充分发挥个人的创造能力，激发创新思维。
二、课题的涵义
美国教育学家布鲁姆在掌握学习的理论中指出：“许多学生学习中未能取得优异成绩，主要不是学生智慧能力欠缺，而是由于未能得到适当的教学条件与合适的帮助造成的。”原苏联心理学家科鲁捷茨基的研究实验表明，儿童的数学学习能力存在差异。数学分层教学的涵义就是把同一班级（年级）的学生，按照学习基础，能力的差异分成若干个层次，设定不同的教学目标、教学内容和评价标准来实施教学，以最大限度调动学生的学习积极性，使每个学生在各自的基础上得到最大限度的发展。
三、课题的基本目标
目标之一 ：通过课题的研究,探索如何在现行班级体制下实施分层教学——分层教学的模式，并通过实施分层教学提高全体参加实验同学对数学的学习兴趣和成绩。
目标之二 ：通过课题的研究，加强教师自身的学习，使他们树立正确的学生观和教育观，加强组内的合作交流意识，使教师教学的实践水平和理论水平有较大提高，力争做科研型教师。
四、课题研究的理论依据以及原则
新的数学课程标准提出：数学教育面向全体学生，实现：人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。我国古代伟大的教育家孔子的“因材施教”。苏联教育家巴班斯基的“分组教学法”以及美国心理学家布鲁姆的“掌握”。对不同程度的学生，制订不同的教学目标要求，让每个学生，特别是“学困生”能尝到成功的喜悦，以“成功”来激励自己，发挥求知的“内驱力”。在分层教学中我们应注意了下列原则的使用：
1、相近性原则：在分层时应将学习状况相近的学生归为“同一层”。
2、模糊性原则：分层是动态的、可变的，有进步的可以“升级”，退步的应“转级”，且分层结果不予公布。
3、最近发展区原则：在制定各层次教学目标、方法、练习、作业时，应使学生跳一跳，才可够到苹果为宜。
4、整体与个体原则：教学内容的合与分，对学生的“放”与“扶”，以及课外的分层辅导都就遵守这个原则。
5、调控性原则：由于各层次学生要求不一，因此在课堂上以学、议为主，教师要善于激趣、指导、精讲、引思，调控好各层次学生的学习，做好分类指导。
6、激励性原则：对各层次学生的评价，以纵向性为主。教师通过观察、反馈信息，及时表扬激励，对进步大的学生及时调到高一层次，相对落后的同意转层，从而促进各层学生学习的积极性，使所有学生随时都处于最佳的学习状态。
五、课题研究的方法与步骤
1、学生分层。
根据我校的具体情况，不可能打破原来班级的格局，但好在入学时十个班级中有五个实验班，其他作为对比班。在实验班里，教师通过充分了解学生的实际情况，并结合各种测试手段，根据学生的知识基础、智力水平和学习态度等把学生再分为A、B、C三组。A组为竞赛组，这组学生基础扎实，接受能力强，学习自觉，方法正确，成绩优秀。 B组为提高组 ，这组学生基础知识和智力水平一般，但学习比较自觉，有一定的上进心，成绩中等。C组为基础组，这组学生的基础知识和智力水平较差， 接受能力不强，学习没有自觉性，成绩欠佳。
在同一个班里，实施合理的分层对课题的顺利开展十分重要。因此，要对影响学生的相关因素——智力因素和非智力因素、内部因素和外部因素，即对学生的学习成绩、测试成绩、学习态度、学习目的、学习兴趣、个性特点、能力水平、数学想象、数学思维等做出综合分析与评估。
在分组时，实验班的老师跟学生进行了不少的交流，主要是避免被分在C组的同学有想法，使他们认识到这是老师更关心他们，对他们今后学好数学更有好处等等。并明确指出各组之间不是不变的，每学期根据考试成绩滚动。
2、教学目标分层
在学生分层的基础上，根据课程标准的要求，以及各层次学生的水平，对各层次的学生制订不同的教学目标。首先，对一类班级的学生，侧重能综合运用所学知识，重视培养自学能力和求知欲，重视培养思维品质。二类班级的学生，能理解课本例题，做一些简单的新题，能模仿课本例题，完成课本上的练习题。重视夯实基础，培养学习热情。其次，对A组同学，要求注重公式的推导、来源及深化。对B组同学，要求掌握基本原理、概念及运算。对C组同学，要求熟记公式，并进行简单运算。
3、教学方法分层
对一类班直接切人主题，放开了，向深广方向发展，课堂内独立探索，合作交流的时间长些，而二类班注重复习引入，慢慢过渡到新课，侧重基础知识的讲和练。而在同一个班级，授课着眼于B层次学生，实行精讲精练，重视双基教学，注重课本上的例题和习题的处理，着重在掌握基础知识和基本技能上下功夫。对A层次学生, 实行少讲多练,让他们独立学习，注重培养综合解决问题的能力和探究能力。对C层次学生,放低起点，浅讲多练，弄懂基本概念，掌握必要的基础知识和技能，使学生能学得进，跟得上。例如，在进行全等三角形识别一节的教学时，进行了这样的尝试，全等三角形的识别有四条，SSS,SAS,ASA,AAS。按原课程计划需八课时，教材的安排是给出一个，应用一个，我们对一类班，四个识别只用了一节课，引导学生通过分析和实践全部得出，并对为何SSA,AAA不能识别三角形全等加以研究。第二节课，我们精心编制了一组题，让学生对上述四个方法加以熟悉和深化理解，第三节课对书上的例题进行了简单的讲解。通过反馈说明，这样安排教学，三节课完全可以完成八节课的教学任务。通过如此处理教材，使得学生对全等三角形的识别有了较为全局的把握，有了更强的融会贯通的能力，对待综合题的处理更为从容。对二类班，我们采取了书上的安排，讲解一个，应用一个。例题讲解时，先分析，再口述，然后以填空的形式由学生完成证明，接着，让学生再做一道类似的题。
4、辅导分层
在分层辅导上我们采取了两条路，一是将全年级的尖子生（40人）组成竞赛组，由专人定时集中每星期辅导两次，另外对C层次同学每周利用两次三十分钟时间，集中处理他们作业中出现的一些问题。第二条路是在实验班让学生之间互相辅导，具体做法是：老师辅导A层次同学，A层次同学辅导B层次同学，B层次同学辅导C层次同学，充分调动每个人的学习积极性，使他们在辅导他人的过程中自己也得到发展和提高。
5、作业分层
A层次同学除了完成课本上的一部分作业外，再给他们一些提高题和思考题，B层次同学的作业要掌握由浅入深的原则，除了完成课本上的所有题外，要注意同类型的题重复再练的过程；C层次同学只要完成课本上的A组题，并注意同类型的题进行反复训练，直至弄通弄懂。如在“ 19.2勾股定理”第一课时后，我们分别设计了下面的作业：
（1）熟记勾股定理，并对照图形默写两遍。
（2）求下列直角三角形中的未知边。
（3）矩形的周长为34，长为12，求矩形的对角线长。
（4）如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，A(-2,0),B(0,3),
A层次同学要完成全部题，B层次同学要完成（1）至（3）题，C层次同学只要完成（1）、（2）两题。
六、课题研究的过程
在经过反复论证确定研究本课题后，我们就按着上述的研究方法和步骤展开了研究。
经过一学期的实验，大部分同学的积极性被我们调动起来了，但期末考试成绩实验班和非实验班比较下来，感觉没有太大的变化。我们认为可能是实验时间较短的原故。
进入第二年的研究时，我们课题组的全体人员又进行了认真的讨论，调整了去年的一些做法，如A组的同学如何辅导B组的同学，A组同学完全不做C组同学的作业，对于B组同学做出A组的作业给以大大的表扬；教师再辛苦点，加大对B、C组同学的关心和辅导 ，提高他们的学习兴趣，增强他们的学习信心。一年下来期末考试后发现，实验班级和非实验班级距离拉开了。分层教学取得了初步的成效。下面是期末考试实验班级和非实验班级的成绩对照表
到了第二年，由于形式发展，好多学校都实施了重新分班，但我校由于特殊原因，仍按原来的班级授课，只不过在原来一层次班级里各抽出8、9人，组成二个新的实验班，针对这种情况，我们在初一考试的基础上重新调整了班级中各组的同学，继续实施分层教学。这一阶段，我们感觉更难一些，经过一年多的学习，各组之间的差距又拉大了一些，而且到了初二，学生的学习任务也加大了，总感觉分层辅导时间来不及，因此我们很多辅导都放在了课外，尤其是对C组同学的辅导，我们每星期单独组织他们针对辅导，在这一年对各组同学的考试也进行了分层的尝试，对不同类班级采用不同的试卷。
七、课题研究的成果
近两年的研究中，我们认为我们取得的成果主要有以下四个方面：
1、通过对课题的研究，我们课题组的全体教师在理论水平和业务能力方面有了较大的提高。分层教学的发展方向首先就是课堂教学上要以精彩的内容来吸引人。这就要求教师不仅精心备课，而且要深入到学生中间去了解学生，发现问题，解决问题，加强自身的再学习。在课题的研究过程中，课题组中有两人在今年吴中区举行的青年教师基本功竞赛中获奖，是同类学校中最多的，十多篇论文发表在各级各类刊物上.
2、实验班的学生与非实验班的相比数学学习兴趣提高了，学习的主动性意识增强了，在各级各类考试中均名列前茅，多人次在数学竞赛中获奖，在今年的期中考试中成绩显著。特别是我校学生的优秀率和及格率是全区最高的。
3、通过课题的研究，不仅增强了组内同事之间的凝聚力，合作精神大大的增强了，而且师生间的关系融洽了。很多老师跟同学交上了朋友，他们之间不仅只讨论数学问题，生活上、思想上、学习上的问题也经常在一起交流。
4、构建了分层教学的基本模式。通过课题的研究我们摸索出了如何进行学生分层、教学目标分层、教学方法分层、作业分层、辅导分层的操作方法，为以后的教学提供了参考。
八、经验与教训反思
通过两年来的研究，我们认为分层教学是必要的，是适应当今教育理念的。对初中数学实施分层教学有以下优点：
1、分层教学体现了以人为本，兼顾了各个层次学生的学习情况，最大限度的调动了学生的学习积极性，有利于每个学生最大限度的发展。
2、分层教学是以给学生成功的回报来正向激励学生，对不同层次的学生评价有所区别，对于C组同学的点滴进步应采用激励评价，鼓励他们努力向高一层次发展，而对于A组学生所取得的进步，采用竞争评价，高标准，严要求，促使他们努力奋进。从而使每个学生都能从学习中尝到成功的喜悦，增强学生的自信心。
3、分层教学能提高教师的教学水平。分层教学的发展方向首先就是课堂教学中要以精彩的内容来吸引人。这就要求教师不仅精心备课，而且要深入到学生中间去了解学生，发现问题，解决问题，加强自身的再学习。
4、分层教学能融洽师生关系。由于分层教学要求教师要根据不同层次的学生采取不同的方式，因此教师要及时关注学生，了解学生，这样就增进了师生之间的相互了解与信任。
在对课题的研究中我们感觉初中数学施行分层教学还有以下问题：
第一，分层评价方面还没有真正落到实处。虽然在教学目标、教学方法、课堂提问、课后辅导、作业方面，我们注意到了对不同层次的学生用不同的评价方式，但对考试的评价方式上没有太大的改变，考试时只主要兼顾了B层次的同学，最多也就是通过一道附加题照顾了一下A层次的同学，老师的心目中还是主要以考试成绩论英雄。这种评价方式对C组的同学的自信心、学习兴趣打击较大，因为他们总是尝不到成功的喜悦，但是由于中考的压力，我们始终没有找到一个比较合理的评价方式。
第二，不能实现对学生真正意义上的分层。根据学生的不同情况，把学生分在不同层次的班级很难。由于初中实行九年义务教育，学生按居住所在地就近入学，不允许按成绩分班，而经过了六年多的学习他们的学习状况又是参差不齐的，虽然我们这届是以“英语特色”为由分了班，但这与按数学特色分班还是有些差别的，更不要说根据学生在学习过程中变化的情况进行班级间的流动。另外在同一个教学班里，由于班容量太大（初一、初二时有六十多人）也给分层教学带来了困难。
总之，通过两年对该课题的研究，我们体会到实施分层教学虽然有一些困难和不足，但是它仍不失为一种积极有效的教学方法，如何使这种教学方法更好发挥它的作用，需要我们在今后的教学实践中不断地学习和探索。
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