摘要：代数是高中数学的一项重要内容，也是高考考试重点考测的内容。怎样处理好高三代数内容的复习，特别是高三复习后期如何提高学生综合应用相关数学知识的能力，解答好高考代数推理题，这应是所有高三数学教师们应该关注的课题。
关键词：高中代数 类型分析 复习看法
本文就若干高考试题和近几年某些高考模拟题代数部分考测方式及命题形式作一些粗略的研究与分析，大致归纳了一些代数推理题的类型，并结合教学实际，提出一些针对代数推理及代数部分后期复习谈谈自己的看法。
一、对以往高考试题中代数试题的命题形式的类型分析
1.立足于考测知识、基本概念或基本方法类。
例1：知函数F(x)=|lgx|,若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是
(A)（ ，+∞） (B)[ ，+∞）
(C)（3，+∞） (D)[3，+∞）
例2 ：2010文10）设，且，则
（A） （B）10 （C）20 （D）100
解析：选A.■+■=log■2+log■5=log■10=2,∵m2=10又∵m>0,∴m=
这类题目，直接考测学生对某些基本知识、基本概念或基本方法的掌握情况, 一般出现在较容易的题目中。学生所用的推理过程一般并不复杂，应当是多数学生能够完成的。
2.综合考测类。这类题目，综合代数部分的函数不等式、数列、导数、排列组合三项式定理等内容，甚至结合三角、平面解析几何、复数等综考测学生掌握基本概念、基本方法的情况、思维品质和素质。
例3：（四川理16）设S为复数集C的非空子集.若对任意x,y∈S，都有x+y,x-y,xy∈S，则称S为封闭集。下列命题：
①集合S＝{a＋bi|（a,b为整数，i为虚数单位）}为封闭集；
②若S为封闭集，则一定有0∈S；
③封闭集一定是无限集；
④若S为封闭集，则S T C满足的任意集合也是封闭集。
其中真命题是 （写出所有真命题的序号）
例4：四川卷20题（构造新数列问题的层次结构与问题的相关延伸）
(理)设数列｛an｝的前n项和为Sn,已知ban-2n=(b-1)Sn.
(I)证明:当b=2时,｛an-n·2n-1｝是等比数列;
(II)求｛an｝的通项公式.
3.逻辑推理和合情推理类。逻辑推理和合情推理是代数推理的两种主要形式。
前者的思维特征是收敛的，思维方向有指向性，只是验证真理。后者的思维是发散的，容易发现真理。前者推论演绎的过归是严恪精确的，后者的思维过程是发散“不精确”，带有估算(估计〉的成分。但容易考测学生思维品质中发现真理的潜能，因而倍受命题者青睐。
例6（2010浙江理10）设函数的集合例P=｛f(x)=log2(x+a)+b|a=－■,0,■,1;b=－1,0,1｝，平面上点的集合｛(x,y)|x=－■,0,■,1;y=－1,0,1｝，则在同一直角坐标系中，中函数的图象恰好经过中两个点的函数的个数是：
（A）4 （B）6 （C）8 （D）10
解析：当a=0,b=0;a=0,b=1;a=■,b=0; a=,b=1;a=1,b=-1;a=1,b=1时满足题意，故答案选B.
本题主要考察了函数的概念、定义域、值域、图像和对数函数的相关知识点，对数学素养有较高要求，体现了对能力的考察，属中档题。
4.以抽象函数形式考测学生价利用函数性质及思想方法的类型。
例8：（2010江西理9）给出下列三个命题：
①函数y=■ln■■与y=lntan■是同一函数；
②若函数y=f(x)与y=g(x)的图像关于直线y=x对称，则函数y=f(2x)与y=■g(x)的图像也关于直线y=x对称；
③若奇函数f(x)对定义域内任意x都有f(x)=f(2x)，则f(x)为周期函数。
其中真命题是
A. ①② B. ①③ C.②③ D. ②
【答案】C
【解析】考查相同函数、函数对称性的判断、周期性知识。考虑定义域不同，①错误；排除A、B，验证③, f(－x)=f[2-(－x)]=f(2+x),又通过奇函数得f(－x)=－f（x），所以f（x）是周期为2的周期函数
在高中数学中，函数是主线索，函数思想及其分析法是贯穿高中代数的一条主线，联系到代数的各个分支，甚至延伸到平面解析几何内容中去。
代数上的变量替换和几何曲线上的平移交换，翻折交换换等几何变换是相互对应的，。
给出抽象函数，满足性质，综合考测函数性质。
二、对高三代数后期复习的看法
1.立足于三基、四能的的提高，事实上许多学生完不成题目，做错题的重要原因就在于基础不扎实。
2.帮助学生建立完整的知识体系，以函数作为高中代数的主线索，用函数思想和方法指导或统率代数各章节内容的复习。强调学生明确数学解题的实质是“转化”，帮助学生梳理知识，打通各部分知识转化的渠道。
3.提倡研究性复习。(1)主张教师应当研究教纲，研究试题及高考命题形式，主张教师带动学生从代数主体框架到各个知识点研究性复习，建立体系观。(2)主张在研究性复习过程中，切实提高学生分析问题和解决问题的能力。
参考文献：
1.杨红霞，解决问题的策略体现数学思想[J]，才智，2010年32期
2.朱新军，代数推理题的解题策略[J]，中学生数理化(高考版)，2008年05期
（作者单位：四川省沐川中学）
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