如何拓展学生的探索空间
文/潘晴艳
“探索是教学的生命线。”数学教学应成为学生勇于探索、积极进取的天地，这就需要展现学习的过程。虽然小学生还小，但是仍应重视探索精神的启蒙。教师应该将学习的主动权还给学生，创造条件，鼓励探究，允许失误，增强自信。教师应该更多地提供探究的情境，促进学生增强探究的意识，尝试探究的过程，体验探究的快乐，培养探究的能力。
一、操作材料的丰富性
数学的学习过程不应只成为简单的概念、法则、公式的掌握和熟练过程，而应该具有探索性、思考性、挑战性、要鼓励学生亲历数学的学习过程，让学生在解决问题的过程中发展学生的探索和创新精神。下面是《圆的周长》一课的教学案例：
案例1：教师为学生提供大小不同的用硬纸剪成的两个圆片和相关的学习材料，如尺子、彩带等。学生分成小组，按教师所提的要求，先测量出每个圆的周长和直径，再通过计算，寻找圆周长与直径的关系，最后得出圆周长的计算公式。
例2：教师也为学生提供大小不同的圆和相应的学习材料，所不同的是这些圆有的是硬纸做的，有的是由软布做的，有的是画在纸上没有剪下来的，同样是让学生分小组探索圆周长与直径的关系。
案例1与案例2都注意让学生通过动手操作参与学习过程，但两者为学生提供的空间却有着明显的区别：
案例1：由于每个圆都是用硬纸剪成，只是大小不同而已，得出周长的方法无非是滚动或绕绳测量两种，缺乏对问题的深究。
案例2：通过合作，硬纸做的圆用滚动或绕绳的方法测出，但软布剪的圆用此法不能，怎么办？这样诱发了探索与创造欲望。通过交流讨论，用折叠方法，先量出1/2 或1/4周长，再推出整个圆周长；面对纸上圆不易直接测量周长时，激发了学生进一步探究的欲望，将学生的思维活动引向纵深发展。学生又自然转入探索周长与直径关系的研究，它不仅是成功地解决了一个知识点的问题，而且让学生在经历从个别到一般、由现象到本质的思考过程中，濡染了良好的数学思维品质，更切身地体验到作为发现者的成功感、满足感和幸福感，这样整个活动充满探索性、挑战性。尽管多花了一些时间，但其价值是直接“告诉”所远远无法企及的。
二、思维过程的多样性
一个问题往往有多种解法，不同的学生由于思维水平和思维方式不同，所采用的解题方法也不尽相同。尽管方法不同，有优有劣，做为教师都应保护和鼓励学生使用自己的方法，在组织学生交流与讨论中，使其感悟我法与其他方法之间的优劣，扬长避短，优为我用。
例如，学完《表内乘法》后，设计这样的一道题：“6＋6＋6＋6＋6＋5＝？”学生可能得到多种方法，由于解题方法的多样性，促使每个学生都能体验到成功的乐趣，通过分析、比较，也促使不同层次的学生都有不同的发展；《数学课程标准（试验稿）》关于“提倡算法多样化”和“鼓励算法多样化”的主张，是从培养学生数学素养、发展学生数学思维的角度提出的，更深层次的目的是要逐步培养学生的创新意识和自我价值观念。当然，“算法多样化”并不是“多多益善”，不是形式上的越多越好。当学生的解题策略和解法出现差异后，教师应引导学生对多种算法进行分析、辨别，让他们在充分讨论、相互交流和反思的过程中找到最佳或较优的解法（简捷方便，具有一般性），逐步学会“多中选优，择优而用”这种优化的思想方法在科学研究中是不可缺少的。常规解法的学生向着简便解法、创新解法方向努力发展；简便解法的学生向着创新解法方向发展；创新解法的学生有着强烈的
创新动机和欲望，成就感十足，这对培养学生的学习兴趣与探索精神、掌握科学的思想方法，激发创新意识、创新思维等大有益处。
三、创设情境的现实性
在如今的数学教学中，创设富有生活化的情境已为越来越多的教师所接受。但我们在创设情境的过程中，一定要把握住方向，那就是要选择与学生现实生活密切相关的、富有时代气息的内容。因为“当学习材料与学生的生活经验相联系时，学生对学习最感兴趣。”
如《利息的计算》的教学片段
为了让学生真实地了解教学内容，真实理解存款的意义及相关规定，我把存款单放到了实物投影仪上：
|
存入日 |
起息日 |
属性 |
印密 |
通 |
存期 |
年利率% |
到期日 |
到期日 |
操作 |
|
2005-04-20 |
2005-04-20 |
001 |
密 |
通 |
1年 |
2.25 |
2006-4-20 |
225 |
02127 |
|
帐号：1202009402201031965 户名：张群 存入金额：壹万元整 ★100000 | |||||||||
师：请同学们结合具体的存款单说说自己了解的信息。
生1：我从单子中可以知道，张师傅是2005年4月20日把钱存到银行的，到2006年4月20日可以取出，存期是一年，本金是1900元。
生2：从“印密”中可以看出，这张存单是加了密的，别人没有密码是没办法取钱的。
生3：我发现了本金10000元去乘年利息，刚好是225元。
师：是吗？算算看。
学生算，得出三个相关数量关系：本金×利率×时间=利息。
在此基础上，我继续发问：“你还能看出别的信息吗？”
生4：我能看出很多信息：从“001”可以知道这张存单是定期的，“02127”是银行工作人员的代码，到期利息是225元，说明到到2006年4月20日，张群可以取出10225元。
生5：不对！据我了解，利息到期后要交纳20%的利息税。所以，王老师到时肯定拿不到10225元。
大部分学生赞成点头。我乘机提问：“那么，到期时，张群能拿到多少钱呢？”于是，学生又纷纷埋头计算起来……
从上面的案例看来，让真实的生活信息融入课堂教学，让学生接触生活实际，会进一步激发学生的兴趣，拓宽学生的知识面，在培养学生分析、加工信息能力的同时，也培养和发展了学生自主探索、解决数学问题的能力。
四、习题的开放性
开放性习题能给学生的思维活动提供一个自由、广阔的空间，学生通过操作、猜测、假设、推理、验证等探索性思维活动来填补认知空隙，展现自我，获取成功带来的机遇，获得自身的发展。因此，设计开放性问题供学生训练，是提高学生探索能力的有效形式。开放性问题有条件开放、答案开放、解法开放，还有策略开放。如，张老师要做一套家具，准备请家具厂2位师傅合作。家具厂提供了这样一张表格（做一套家具）：
请同学们帮忙张老师出谋划策，请哪两位师傅合作较为合适。
策略一：甲、丁两合作能省时。1÷（1/20+1/18）
|
师傅 |
单独完成 时间(天) |
单价(元) |
|
甲 |
20 |
600 |
|
乙 |
22 |
700 |
|
丙 |
25 |
500 |
|
丁 |
18 |
800 |
策略二：甲、丙两合作省钱。。(600+500)×[1÷(1/20+1/25)]
策略三：甲、乙两合作省钱又省时。(600+700)×[1÷(1/20+1/22)]
《数学课程标准》十分强调“数学教学要联系学生的生活实际，数学知识要应用于学生的生活实际。”增强了数学的应用地位。让学生在生活实例中学会数学知识，注重了数学知识与生活之间的联系，体现了数学源于生活，运用于实践的思想感。针对张老师家的实际情况，可选用不同类型的组合，引导学生把课堂学到的工程问题用到生活实际中去，解决实际问题，不仅让学生体验到生活中处处充满数学问题和数学知识的魅力，而且也培养了效益策略的意识，同样对于解决问题的能力得到了更进一步的培养。
当今的教育，对探索性学习的要求已经越来越高，从根本上说，探索性学习是培养学生的创新精神和实践能力，精神和能力是素质，素质的培养应随时随处，所以探索性学习应该贯穿于整个教育教学过程，即贯穿于每一科，每一课，每一次活动，因而要求教师在课堂教学中都能渗透学生探索性学习所需要的指导，启发。探索是数学学习的生命，树立“以人为本，以学生的发展为本”的全新课堂理念，同时从生命的视角来关注我们的学生，来关注我们的探索性学习，一定能促进学生的整体发展。
（作者：江苏常州市武进区湖塘桥中心小学）
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