数学课本例题剖析的三种方式

        教材中的例题都是很典型的，是经过精选。具有一定的代表性的。例题教学占有相当重要的地位，搞好例题教学，特别是搞好课本例题的剖析教学，不仅能加深概念、法则、定理等基础知识的理解和掌握，更重要的是在开发学生智力。翼城县在抓高效课堂教学四年来，我校把此作为研究课题，取得了以下成绩。
        一、“ 纵向”剖析
        即分析这个例题从已知到结论涉及哪些知识点；例题中哪些是重点、难点和疑点；例题所用的数学方法和数学思想是什么等等。甚至哪一步是解题关键，哪一步是学生容易犯错误的，事先都要有周密的考虑。我们以初中几何第二册一题为例：已知，在△ABC中，AB=AC,点D在AC上，且BC=AD，求△ABC各角的度数。这个例题难度虽然不大，但对于多数学生来说是很难想到其解法的。本例涉及的知识点有等腰三角形的性质，三角形内角和定理，代数解法；本例重点是等腰三角形的性质的应用，疑难点是等量关系多，本例所用数学方法是几何问题转化为代数解法，数学思想是转化思想。因为转化思想和变量代换法是初中数学的一个质的飞跃，对于初二学生是不习惯的。如果我们把该例看得很简单，讲解时轻描淡写，学生只能知其然，而不知其所以然。如果数学教师能把课本中的例题剖析得透一些，讲解得精一些，引导学生积极思维，使学生真正领悟，则必将提高学生的解题能力，使学生摆脱题海的困境。
         二、 “横向”剖析
         即剖析例题的多解性。课本上的例题一般只给出一种解法，而实际上许多例题经过认真的横向剖析，能给出多种解法。如果我们对课本例题的解法来一个拓宽，探索其多解性，就可以重现更多的知识点，使知识点形成网络。这样，一方面起到强化知识点的作用，另一方面培养了学生的求异思维和发散思维的能力。课堂上剖析例题的多解性，还可以集中学生的学习注意力，培养学生良好的学习习惯。例如，已知二次函数的图像经过(－1,0)、(3,0)、(1，－5)，求这个二次函数的解析式。引导学生理解，本题既可以设这个二次函数的解析式为y=ax2+bx+c三点式去解，也可以设为y=a(x+h)2+k用顶点式去解，还可以设为y=a(x+1)(x－3)交点式去求解，等等。
         三、“变题”剖析
         即改变原来例题中的某些条件或结论，使之成为一个新例题。这种新例题是由原来例题改编而来的，称之为“变题”。改编例题是一项十分严谨、细致而周密的工作，要反复推敲，字斟句酌。因此，教师如果要对课本例题进行改编，必须在备课上狠下工夫。“变题”已经成为中学数学教学中的热点，每年的“中考”试题中都有一些“似曾相识题”，这种“似曾相识题”实际上就是“变题”。例如：在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=75°，点O是内心，求∠BOC的度数。可将此题变式为如下题目：(1)若把“∠ABC=50°，∠ACB=75°”改为“∠BAC=55°”，其他条件不变，求∠BOC的度数；(2)在△ABC中，点O是内心，∠BOC=110°，求∠BAC的度数。(3)将题中的“点O是内心”改为“点O是外心、垂心”呢？(4)在△ABC中，点O是内心，当∠BOC=__________时，△ABC是等边三角形，是直角三角形呢？