小议数学课堂教学中的“自主探究”和“合作学习”
广东省五华县潭江中学 林向阳
新课标强调数学的课堂教学应重视培养学生的“合作学习”和“自主探究”的学习品质。如何去落实？就此问题，谈几点不成熟的认识。
一、创设数学问题情境，激发学生自主学习的热情。
数学学科的教学，不比文科，理论性较强，较为抽象，在数学的课堂教学过程中，教师要想方设法，创设一种能使学生独立探究数学问题的情境，而不是单纯提供现成的知识或答案。在课堂教学过程中，教师应精心设计，创设轻松活跃的数学情境。有了好的情境，学生会无机无束，思考也随之非常踊跃，头脑始终会处于激活状态，学生就能积极、主动地进行探索、探究、寻求解决问题的方法。
例如，在教学“线段的条数与规律”这内容时，教师可请四个学生走上讲台，让他们互相握手，然后提出问题：假设他们每两位同学握一次手，那么（1）每个同学握多少次手？（2）四位同学共握手多少次？当问题一提出，教室里肯定会非常活跃，台上的同学在演示，台下的同学纷纷讨论起来。教师可趁机点拨：如果我们把每位同学看成同一直线上的点，那问题的实质是什么？这样一问，学生会更加活跃，学生会自行画图，互相讨论，纷纷投入到探究结论之中去。
兴趣是最好的老师。兴趣也是提高学生情绪的内部动力，它能使学生的求知欲迅速高涨，从而使学生怀着强烈的好奇心和迫切探究的心情与教师起投入探讨之中。这样的教学过程是有利于落实新课标的，让学生“自主学习”的目的。
二、联系实际，培养学生自主探究的精神。
教师应根据教材内容，结合现实生活中的实例进行教学。例如：在讲黄金分割时，教师可介绍日常生活中黄金分割的超凡魅力，教师可用学生使用的课本、课桌面，或教室里的黑板面为例子，设计成长与宽的比近似0.618，这样容易引起美感；在拍照时，人们常把主要景物置于接近画面的“黄金分割点”处，这样的效果更佳，会显得更加协调和悦目；舞台上报幕员，其总是站在近于舞台的“黄金分割点”处，这样的音响效果比较好，而且显得自然大方；人在气温22℃—23℃的环境中，感觉最舒适，对人的健康最有利，而这种温度与人体的正常体温36℃—37℃的比值也约为0.618；植物的叶子排布，也隐藏着神奇的0.618……
这美妙的“黄金分割”到底是什么？这时教师可引导学生打开课本，请他们各自在课本中找答案。学生通过眼前这么多的生活实例，自然会倍感亲切，觉得数学就在自己身边，体会到数学源于生活，又为生活服务，觉得学数学意义深刻，这样有利于培养学生用数学解决问题的能力，也有利于培养学生自主探究的精神。
三、创设环境，为学生营造合作学习的氛围。
新课标的数学教学是要让学生独立思考，自己动手，从中探索发现规律，学会学习，与同伴交流，培养合作意识。从而达到提高数学水平。
例如：教师讲授“同一个平面去截一个正方体，所得到的截面可能是什么形状？”一节内容时，教师可以从如下方面入手。
课前可先准备好小刀和几个用萝卜等物做的正方体。然后提出问题：用一个平面去截一个正方体，所得到的截面可能是什么形状？接着引导学生大胆猜想，让他们想象所得到的截面可能的形状，鼓励大家发言，可以互相交流。最后得出结论：得出来的形状有三角形、正方形、长方形。教师也可以提出新的问题，用同样的方法，可以截面为等边三角形么？可以截成五边形么？六边形么？七边形么？让学生动手，小组讨论，发挥他们各自的积极性，让他们寻找截面产生的变化规律。
教师可以在同学活动中巡视，也可以参与学生的讨论与交流，鼓励他们用自己的语言概括说明产生不同的截面的原因。
最后教师可以小结：通过大家的实践，可以得出这样的结论：一个平面去截一个正方体，所得到的截面由这个平面与正方体的若干平面相交的结果。若这个平面与正方体三个面相交，则截面是三角形，或与四个面相交，则截面是四边形……依此类推，因为正方体有六个面，平面去截它截面可以是五边形、六边形，但绝不可能是七边形的。
通过学生亲自操作，大胆猜想，热烈讨论，团结合作，气氛热烈的教学活动，可以培养学生独自探究精神。
四、大胆放手，让学生动手实践，培养学生的自主探究合作交流的能力。
教师可在新课标规定的范围内，可大胆地进行开放性的教学，让学生自己动手实践，亲自操作，让他们通过实践实验，猜想、验证、推理与交流，达到培养他们自信探究和合作交流的能力。
例如：用小立方块搭一个几何体，其主视图和俯视图如下图所示，这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少个小立方块呢？最多需要多少个小立方块呢？
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主视图 俯视图
这是一道开放性的习题，其中几何体的形状不是唯一的，教学时，教师可采用如下方法：
1、先引导学生观察俯视图，看哪个位置有立方块，哪个位置没有，再由主视图分析每个位置，小立方块的可能个数。
2、组织学生分小组讨论，交流总结这样的几何体多少种？并鼓励他们想象各种几何体的形状。
3、在学生分组活动中参与学生的讨论，并引导学生分析，设俯视图中的小正方体中表示，该位置的小方块的个数分别为a、b、c、d、e、f、g，根据主视图可判断，第一列中的a、b、c最大值为3，最小值1，且a、b、c中至少有一个是3，另两个可以是3、2、1中任何一个值；第二列的d、e、f中至少有一个是2，另两个数可以是2、1中的任何一个；第三列g为1，这样，几何体有很多种最小需要小立方块；（3+1+1）+（2+1+1）+1=10（个）
最多需要小立块，（3+3+3）+（2+2+2）+1=16（个）。
4、让学生因小立方块摆一摆验证以上的分析，并让各小组摆出尽可能多的符合条件的几何体。
通过这些活动，可以使学生经历观察、想象、分析、验证、交流等的数学活动，能有效地培养学生动手操作、自主探究和同学们合作交流，从而达到提高学生分析归纳的能力。最后达到提高学生的数学水平。
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