追溯错源，对症矫治——三年级数学计算典型错例分析对策

2014-03-12 11:12 文\田武彬科技信息报今日文教周刊

  　　现行数学教材，注重了数学问题解决能力的培养，关注了对学生数学思维的训练和数学思想的渗透，对学生数学素养的形成无疑具有积极的促进作用，但在实际教学中，往往出现重问题解决轻计算能力培养、重大脑思维轻动手技能训练的情况，造成了现在学生计算能力较前薄弱的状况，不少学生出现知道解决问题的方法，但无法很好的运用正确熟练的计算得到答案的情况，因此造成了解题速度的缓慢和错误率的增加，降低了数学学习的效率和信心。
　　三年级处于小学学段的中段，是一个承上启下的阶段，通过对该学段学生计算状况的分析，除了对该学段具有重要的作用，更可以对其它学段开展计算教学具有很好的借鉴作用。
　　三年级数学计算包括上册的多位数乘一位数、有余数的除法（两位数除以一位数）、万以内的加减法，下册的除数一位数的除法（三位数除以一位数）、两位数乘两位数、简单的小数加减法等内容。从内容的前后延续来看，万以内的加减法是小学阶段整数加减法的收官，其余有关乘除法的内容是后续相关乘除法教学的基础。笔者从教学实践和教学观察中发现，该学段数学计算典型错例主要有以下几种类型：
　　一、方法性错误
       这种错误是指学生对计算方法和算理的模糊而造成的错误。比较典型的错例如：257+43=687，365－24=125；12－5=8，13－5=7；
　108×4=72,280×3=84；25÷5=4……5，902÷6=15……2。
       第一组题（257+43=687，365－24=125）错误产生的根本原因，是对加减法计算时相同数位对齐这一要求掌握的偏离，按照书写顺序从左往右，从而导致首位对齐产生了计算的错误。第二组题（12—5=8，13—5=7）错误究其原因，是属于个位颠倒相减产生，如（52－5=43），都是因为颠倒了被减数和减数个位的位置而造成。而第三组题（108×4=72,280×3=84），则属于对因数中间或末尾有零乘法计算方法的掌握错误，其主要原因是对乘法算理未能真正理解，对108x4中的个位8x4得到的32，百位的1x4得到的4（个一百）缺乏正确认识。而最后一组（25÷5=4……5，902÷6=15……2），其中（25÷5=4……5）产生的错误原因是没有理解除法的意义，对余数和除数大小缺乏感性直观的了解而产生；902÷6=15……2则是对除法计算方法（除到被除数的哪一位，商就写到那一位上面，不够商1用0补位）未能真正掌握。
　　二、定势性错误
　　这种错误是指学生因受相近题型或计算步骤的干扰而产生的非方法性错误。比较典型的错例如：
　　3649+2251=6900，724+386=1000，2576－487=1089，24×5=100，90÷5=16（15）
　　很明显，在计算3649+2251时，学生受个位和十位相加都进位的定势，将百位相加未满十不需要进位的当成了进位；而724+386=1000一题的错误缘由，无疑是受了714+386=1000这一题的影响，学生虽然注意了进位，考虑了十位2+8刚刚满十，但忽略了十位由个位进位所得的1个（十），造成了错误的产生，而2576－487，学生因为十位和个位的退位减的步骤，惯性式的在百位减的步骤时进行了退位。上述三题都是因为受计算前续步骤的惯性导向，出现误入的进退位。在计算24×5，90÷5时，学生受25×4=100和80÷5=16、90÷6=15的负迁移，产生了以上错误的答案。这两题则是相近题型的干扰或诱导，造成的思维的某一种定势误导而产生的错误情况。与方法性错误相比，这种错误的隐蔽性较强，如果不进行相关逆向运算进行的验算，靠单纯的检查很难自我纠正。
　　三、习惯性错误
　　这里指因为学生的不良学习习惯造成的非方法性计算错误。归纳来说有不良书写习惯造成的错误、不良抄写习惯造成的错误和不良口算习惯造成的错误三种。在实践中经常可以看到学生因为数字书写的不规范造成的错误，在常用数字中，数字1和7、2和3、3和5、0和6是四组经常写混淆的数字，因这种情况产生的错误在脱式计算中出现的概率较高，不少学生往往因为第一步骤数字书写的不规范，造成了后续步骤里数字的混淆，学生自己是很难发现自己混淆的那些数字，给自我检查带来了难度。不良的对数的抄写习惯也是造成计算错误的另一个原因，好多学生受语文点读（指读）的影响，对数的认知停留在单个数字的水平上，不能够对一个数进行整体的记忆，抄题时不是一个数一个数进行，而是一个个数字的记忆和抄写，当数位较少时（两位数），问题暴露不明显，而当位数增加时，往往出现抄写缓慢，各数位数字颠倒的情况。口算因其简洁高效，在实际计算中占据了很大的比重，但对一些比较复杂的计算而言（连续的进退位加减法，两位数乘两位数等），口算对大多数学生来说无疑是不合适的，但很多学生因为图方便，应该用笔算进行竖式计算的题，往往也用口算来完成，造成了错误。
　　根据上述计算错例产生的原因，应该从以下几方面入手，进行矫治：
　　首先，要强化计算技能的训练。数学是思维的体操，从这个观点来看，数学计算是一项技能，而技能的培养，离不开大量的训练，只有通过大量的计算训练，计算的技能才能够真正得到形成和提高。四则计算的基础是20以内的加减法和表内乘法，必须通过大量的口算训练，使学生达到不假思索、脱口而出的水平。从目前三年级学生的情况来分析，还有不少学生没有真正达到这样的水平，导致了计算速度缓慢。在一些较大数的加减法运算中，在进退位时出现障碍。在作业和考试时，因为时间的限制，造成了忙中出错。因此，对这种情况，要舍得每天花时间进行专项的训练，直至上述两项基本技能的真正形成。否则，学生将在今后的计算过程中花更多的时间、付出更多的代价。
　　其次，要重视计算原理的教学。现行数学教材，减少了纯数学术语的计算方法和原理的出现。对这种变化，作为数学教师必须有清醒和正确的认识。教材中不出现，不等于在教学中就可以忽略。对数学计算方法和原理解释，教师要有科学规范的说明，并要通过大量的适合学情的媒体辅助进行展示，帮助学生对计算原理的理解，同时，要培养学生用算理来解释回答运算过程的能力，从而减少因为对算理方法的理解不充分，造成计算方法的错误。如上述方法性错例中的各题，教师可通过计数器的拨动演示，让学生直观理解加减法中相同数位对齐的原理；通过乘法运算中每一步运算结果的算理分析（108×4，8×4=32，100×4=400）理解每一次乘得结果的不同；通过实物或图片，帮助学生对诸如25÷5=4……5等错例产生原因的剖析，形成清晰的余数大小的概念。
　　最后，要注重良好计算习惯的养成。除了必须具备良好的数字书写的习惯，在教学中将每一个数字和符号写规范作为练习作业的前提，还应该培养学生规范的列竖式计算习惯和及时验算的习惯。三年级学段，应该以有形的竖式（写在纸上的竖式）训练为主，等规范的纸面竖式模式建构熟练后，再渐渐向无形的竖式（心中的竖式）转化，不能本末倒置。同时，要培养学生养成自觉验算的习惯，不仅要注重按照四则计算个部分关系进行的验算方法教学，还应重视学生的估算能力的培养，形成计算前估计一下，计算后和估算结果比较一下的习惯，从而将一些数位问题产生的错误能通过估算较快的得以发现。
　　计算是数学之母。每一个小学数学教师，应该把提高学生的计算能力作为数学教学的一个重要任务来进行，在强化对学生计算技能训练的同时，重视计算教学中算理的揭示和学生良好计算习惯的培养，从而促进学生较高的计算能力的养成，帮助学生形成良好数学素养。
                                            （作者单位：浙江省绍兴市上虞区滨江小学教育集团）

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