《小学生数学作业常见错例分析研究》开题报告
山东省菏泽市牡丹区中华西路小学 洪春华
一、课题研究的背景分析
（一）问题的提出
随着课程改革的不断发展，课程改革在课堂教学层面所遭遇到的最大挑战就是“有效性”问题。从课程资源的视角来看，有效教学意味着“为学生提供丰富而有价值的课程资源”。
在学生的学习过程中，学生时时会出现这样那样的算错、抄错、遗漏、混淆、思路偏差等差错。有些知识是教师一再强调的，学生照样在不知不觉中出错，订正以后照样“旧病复发”，而且往往越简单越容易出错，有的错误甚至连学生本人都莫名其妙。这些情况常常令学生、家长、老师百思不得其解，最后只能用“太马虎，不认真”这几个字概括了事。同学们最难面对的，同样是自己的错误和困难。但这恰恰又是最需要解决的问题。同学们做题目，有两个重要的目的：一是将所学的知识点和技巧在实际的题目中演练巩固；另外一个就是找出自己的不足，然后弥补它。这个不足也包括两个方面，容易犯的错误和完全不会的内容。但现实情况是同学们只追求做题的数量，草草的应付作业了事，而不追求解决出现的问题，更谈不上收集错误、分析错因。
美国教育家杜威指出：“真正思考的人从自己的错误中吸取知识比从自己成就中吸取的知识更多，错误与探索相联姻，相交合，才能孕育出真理。”作为教师，我们不仅要宽容错误，更要将“错误”视为一种学生情感发展、智力发展的有效教学资源，正确巧妙地加以运用。在教学中，教师可应用错例，及时地放大错例，或设计相应的选择、判断题，让学生在正确与错误的探索中不仅“知其错，而且知其所以错”。只有对“错例”进行理性反思、辨别异同、探寻“病根”，才能对症下药，杜绝旧病复发。在课堂教学中，学生一旦形成良好的思维品质，就能促进认知结构的组合，推动思维层次的深入，为他们形成良好思维打下基础。
基于以上的现状与思考，我们提出了本课题——“小学数学作业常见错例分析研究”。
(二)国内外研究述评
谈到科学地培养学生数学技能的问题，我们就不能回避如何面对学生的错误。如何处理学生出现的错误是提高学生数学能力的一个重要的方面。教育专家指出：“教材是实现课程目标，实施教学的重要资源，但不是唯一资源，而更多的教学资源是在课堂中产生的。这其中，学生在学习过程中出现的错误，就是一种教学资源。”联合国教科文组织第十九次全国民教育国际会议资料中指出：“应当研究学生所犯的错误，并把错误看成是认识过程和认识学生数学思维规律的手段”、“在学生检查和改正自己的错误的实践中进行练习”、“教师应当利用学生所犯的错误来促进他们加深对数学要素和规律的理解。”著名数学特级教师邱学华曾经根据他在教学中碰到的错例编著过《小学常见错例分析》，国内相关研究课题还有《小学数学五年级学生典型错例研究课题》、《小学数学“学困生”错例成因分析与解决策略研究》等等。许多同行都在这个方面进行了探索，并积累了一些宝贵的经验，然而教师和学生假如不是亲身去感受、实践，即使前人有再好的经验也枉然，况且不同地区不同学校不同生源有不同情况。现在的学生知识面也挺广，接受信息快，对教师的教学水平也提出了更高的要求。面对现实情况，相信开展这一课题的研究有更广泛更现实的意义。
（三）研究的意义价值
1、符合当前课程改革的需要
新课改中体现人文性，尊重学生，包容学生犯错，在错误中找到价值。把错误当作资源，也是一种学习内容。而且与学生的联系更密切，学生感到熟悉亲切。
2、符合学生心理发展的需要
让学生在不断认识错误，不断改正错误的过程中，提高认识，提升自己。鼓励学生，不打击学生自尊心、自信心，培养学生学习数学的兴趣。学生的个性得到张扬，在问题中发现学生闪光点。
3、符合有效学习反思的需要
在当今教学实践中，学生反思的能力普遍较差。应该让学生明确，没有反思便难以改错与纠偏。反思不仅能改正错误，还能优化已有的知识。学生对自己的学习缺乏反反思的习惯，将会直接影响创新意识的培养。指导学生进行反思性学习，已成为数学教学改革的一项重要内容。要求学生将自己感触最深的解题错误摘录在错题集上，并且寻根求源以防再错。培养对“错题”“不会题”的反思与领悟，写出自己的思路情况并分析原因，这既是对解题思路补充的反思，又是帮助学生跨越学习高原的一个窗口。
老师们要象辛勤的蜜蜂，将“错题集”中的点点滴滴积累起来。这样做是为了在“查漏补缺”、“能力提高训练”时，做到有的放矢，对症下药。教师才能真正做到及时有效地反思自己的教育教学，与学生共同经历“自我否定”“自我反思”“自我成长”的全过程。
（四）课题研究的可行性
1、反思我们的教学，学生在课堂上、作业中出现的错误经常是类同的，有些错误学生是一犯再犯，甚至有的学生一道题目需要订正好几次才能订正好。由于教师不够重视对错例的反思、归纳和整理，学生缺乏找错、记错、议错、辩错和改错的主动性和能力，最终导致我们的教师整天埋头批改学生的作业、辅导学生的功课；我们的学生在重复机械的作业堆中抬不起头来。针对学生作业中存在的情况，我校数学教师已经在教学中开展了一些纠错措施，感觉到有一定的成效。但这些措施是零星的，缺乏系统性，因此我们决定扎扎实实地开展本课题研究，根据小学生学习数学的特点，探索通过师生共同记录错例、分析错例，对错例进行反思和整理，从而有效的避开错误“陷阱”，显著提高防错“免疫”能力和解题的准确率，最终寻求一条减轻学生学习数学负担的方法与策略。
2、我校十分重视课题研究工作,作为课题组的负责人，校长和副校长在课题研究与管理方面颇具经验，具有较高的理论研究水平，在各级各类刊物上发表过多篇教研论文，课题组成员都是区校级的一线骨干教师，有较强的业务水平组织能力，收集相关资料方便。本课题所在的学校有着浓厚的科研氛围，制定学习、研究制度、课贵档案制度、成果汇报制度、经费保障制度、课题研究奖励制度等一系列制度，并依照执行。同时区里还有教育科研指导小组，能为研究本课题及时提供了理论、技术上的指导。
二、课题的研究界定
错例资源在本课题中指根据小学生学习数学的特点，通过师生共同记录错例、分析错例，对错例进行反思和整理，从而有效的避开错误“陷阱”，显著提高防错“免疫”能力和解题的准确率的方法与策略。
错例的整理分析包括：
1、摘录错解：将问题的题目及其错解摘录于前，作为论文的第一部分。
2、透析错解：分析错解产生的原因，充分而深刻地挖掘问题的内在本质，揭示问题的隐蔽性。
3、寻求正确解答：变换求解的视角，多角度、全方位寻求问题的正确解法，展示解法灵活性和多样性、新颖性和创造性。
4、提出防范对策：分析错解的原因后应提供防范对策，回避错误的产生，使学生在日后的学习中增强防范意识。
三、课题的研究目标与研究内容
（一）研究目标
1、使学生掌握科学的学习方法，培养学生自觉纠错能力、辨析能力，提高作业准确率及学生的思维水平。
2、寻求记录、反思、归纳、整理错例的有效途径和方法，形成可利用性教学资源。
3、改变学生学习态度，帮助教师树立“发现错误=找到改进的着力点=找到提升成绩的空间”的观念，促进“教学相长”。
（二）研究内容：
1、错例的记录、整理、分析方法的研究
学生在作业中记录、反思常见错误。低年级学生要求能主动记录错例，并加以订正；中年级学生要求能主动记录错例，并会议错、辩错、改错；高年级学生要求能主动找错、记错、议错、辩错和改错；教师在课堂教学活动中能发现、指正错误。能随时记录、反思、归纳、整理错例，把错例“变废为宝”，督促学生防范于未然。师生自觉发现并处理教学材料中的错误，有较高层次的辨析、纠错能力。
2、形成错例资源的研究
以错例精选等形式，汇编错题集。师生共同分析研究有效数学错例，找出出错的主观和客观原因，分析研究个性和共性的问题，找出差错中共同性的、规律性的东西，对教材、教法和学法提出调整与改进的意见，寻求问题解决的根本策略。
借助现代教育信息手段，将一些典型错例与分析，用教师博客与或其他网络形式推出，形成可利用性资源，为学生、家长、教师搭建一个平台，展开更大规模更深层次的讨论与研究。
3、 错例资源整理分析实效评析的研究
对课题实验班学生进行集体与个案的跟踪和分析，对本校的学生和外校的同年级学生进行对比分析，有针对性地对实施该课题研究的实效性进行测评。探索在错误中求取经验教训，在反思中赢得进取创新有的效方法。
四、课题研究的理论依据
1、教学法理论
《课程教材教法》指出： “课堂教学中学生出现的错误是一笔重要的教学资源，应着力挖掘其教育价值。”
“教学相长”：通过师生共同记录错例分析错例，教师从错误的成因反思教与学存在的问题，并找出恰当的具有针对性的解决策略，不覆同车之辙，以增强再教的针对性，优化教学过程，提高教学效率。学生在主动参与找错、议错、辩错、改错的反思中，既加深了对知识的理解与掌握，又提高了分析水平，同时也培养了思维的批判性。久而久之，就能避免、减少在学习中错误的产生。这样就能使更多的学生从重复机械的作业堆中解放出来，掌握科学的学习方法。
2、元认知理论
元认知理论认为自由、独立、自主是人获得发展的前提，自由思考是学生获得能力的基石。要使得学生的数学能力真正得到培养和发展，就必须使学生树立自主学习的意识，给予学生独立从事学习活动的机会，让学生有自由思考的空间，而不是通过对学生进行“大运动量”的训练。数学学习是一个掌握规则、运用规则的学习过程。古人常说：“吃一堑长一智”“失败乃成功之母”，正是强调人在这一特殊的认知过程中，失败是让人深刻认识的原因之一，因此教学活动中学生的错误是一项财富。
3、人本主义心理学理论
罗杰斯的人本主义管理心理学强调：要实现人的潜力的最大发展，必须以人为中心，以发展为本，注重激发学生的自主性和创造性，全面关注学生学习的主动性及有意义的学习。从心理学角度看，中高年级学生年龄阶段的心理发展具有明显的过渡性，在这个阶段，学生开始从依赖走向独立，从他律走向自律，是独立性，自信心，自我监控和调节能力等心理品质的养成时期，可塑性强。因此，我们认为在中高年级数学教学中，结合学生的个性学习心理品质的发展，利用学生身边最常见的错误——错题，进行分析和整理找出个体错误多发带，结合对个性心理品质的分析，学生自我反思，制定矫治策略，开展主动针对性的训练，是达到改善学生个性学习心理品质，提高学生在学习过程中的自我反馈、矫正能力，形成良好的学习自我调整系统，促进学生学习能力充分发展，真正达到“减负增效”目的的有效方法。
五、课题研究方法与实施步骤
（一）研究方法
本课题研究的主要方法：
1.文献法：课题组成员学习参考资料及相关研究文章。了解错题利用的有关理论依据及有效做法。
2.调查研究：在研究初期及研究结尾阶段，设计相关调查问卷，了解学生错题修改及教师对错题状况调查研究。
3.个案研究法：通过对个别学生进行个体分析，了解其内在的心理活动，全面分析学生的出错原因，找到与之相对应的解决策略，引导个体认识错误提高解题能力。
4.资料收集法：把自己在作业中的错题及时收集整理。教师再深入班级，深入学生个体，对学生现状进行调查，利用不同的资源进行收集，找准问题所在。
5.行动研究法：制定个性研究方案，通过学生实践情况进行分析，再研究调整重新进行实践。并将经验总结、记录，形成有价值的文字。
个案研究法：结合课题研究目标，针对班里的个别学生进行个案跟踪，并根据个性发展的需要，进行有效指导。
6.经验总结法：研究教师要对错误资源的生成、解决、总结三步做好记录及资料收集，撰写教学案例、教学反思札记、教学论文。
（二）实施步骤
第一阶段：准备阶段（2016年1月——2016年3月）
1、采用座谈、个别谈话、问卷调查等形式，分析学生现状。
2、成立课题小组，确定实验年级。
3、组织课题组成员学习，提高认识，统一思想，形成对实验研究的共识。
4、制定实验初步方案，确定研究课题，请专家对课题进行论证并进行修改。
5、举行“金矿开采的成功案例交流会”，激励师生共同投身到课题试验当中来。
第二阶段：实施阶段：（2016年4月——2016年9月）
① 错例收集：学生收集自己作业中的错例，建立错题集，为后续研究确定研究对象。
② 把学生所收集的错例，按照基础知识型和综合应用型进行分类整理，登记在册。
③ 针对不同错误类型进行细致分析，追根溯源寻找问题症结，初步探寻常见错误产生的原因。
④ 结合各种错误的产生原因，对教学行为进行深度反思，改进相关内容的教学预设，增加相关技能的强化训练。
⑤ 对学生作业进行跟踪调查，将不同阶段的错误数量进行数据分析，从实践效果中得到常见错例产生的真正原因。
⑥定期总结，将各种错误的产生原因进行汇总。
以上各个阶段相互穿插，在不断的调查---分析---探讨---改进---总结，这样的过程中进行。
第三阶段：总结阶段：（2016年10——2016年12月）
总结小学生数学作业中常见错例的产生原因，收集整理课题研究的过程性资料，进行分析、归纳、提炼、总结，健全小课题档案袋，撰写研究报告，申请成果鉴定。
本阶段的活动主要以以下几种方式来开展：
1.优化教学设计，改善课堂教学方法。
在对错例进行深入分析的基础上，教师对以往的教学方法有了一些新的思考。我们的课堂还有很大的发展空间，还有需要不断改进和完善的地方。因此，前两个阶段的研究成果需要在第二学期的教学实践中不断的锤炼、应用，这个改变就要从我们的课堂开始，从教师的教学设计开始。因此，第二学期的课堂应该体现我们前二个阶段的研究成果，教室要勇于对自己以往的课堂提出质疑和挑战，不断创新教学方法，提高课堂实效。
2.展示突破性成果。
对于一些有突破性的研究成果，研究组成员教师可以以课堂的形式进行公开展示，在展示的过程中，可以让同行老师或者专家进行点评和交流，从而让我们的研究成果得到推广，有益于更多的教师和学生。
3.整理、汇报研究成果。
研究组成员将自己在研究过程中的所想、所感、所获以书面的形式进行整理和记录，并以案例分析、随笔、论文、课件等不同的形式进行集中归纳，从而反映自己的研究成果、交流自己的收获，推广自己的心得。
4.完善错例策略。
经过了第二学期的实践，我们所掌握的资料将更加丰富，我们对错例的认识更加的深入，我们所提出的理论依据更加有说服力。因此，最后，我们在实践的基础上，要对自己前面提出的策略进行更进一步的完善，前面的不足之处可以删减，不完善的地方可以进行二次的修复。总之，使我们提出的策略更加有说服力，更加可靠。
六、课题研究的预期成果及形式
1、课题研究报告及相关论文。
2、试验班级的学生人手一本错题集。
3、收集整理学生数学学习中，常见的有效错例资源及成因。
4、相关调查分析、学生个案分析等。
5、开辟了典型错例分析专项研讨的教师博客，或其他网络形式。
参考文献
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《小学生数学作业常见错例分析研究》中期报告
山东省菏泽市牡丹区中华西路小学 洪春华
一、课题简介
本课题为《小学生数学作业常见错例分析研究》，经过教育部十三五总课题组立项审批,课题的开题报告也被有关专家所肯定。我们觉得这个课题的研究具有较高的现实意义，开展这项工作对于提高我们课题组成员的教研能力也有很大益处。到目前为止课题研究进展顺利。
（一）课题的由来
作业就是老师布置的学习任务，并且让学生课后完成的，一般分笔头和口头两种。口头的作业大多为背诵或朗读，是学生比较不喜欢的作业形式。笔头作业则种类繁多，且量极大，主要是抄写、默写、习题、大量试卷。
作业是学生为完成学习的既定任务而进行的必要活动，是课堂教学的继续。作业是老师检验课堂效果、巩固课堂知识的一种非常重要的有效途径。一方面，它可以帮助学生更好地巩固课堂所学的基础知识和基本技能；另一方面，它也是学生的课堂学习效果的直接反映。小学生数学作业常见错例分析研究是小学数学教师针对小学阶段的学生、在日常数学作业中出现的、常见的并具有普遍代表性的错例展开的，为寻求错例出现原因和解决策略而进行的系统性的分析与研究。
在数学教学中，常有很多知识点，课堂上讲解的非常详细，并且学生也掌握的十分好，但是在下一步的作业中却显现出了不一样的情况,还是会出现种种错误，令老师十分头疼。到底是知识点没有掌握，还是存在别的因素影响干扰着学生对知识的理解和掌握呢？这需要我们教师引起重视，并进行探索和研究。学生为什么会对一些问题一错再错。是学生听课不认真，对学习的知识不理解，课堂知识没巩固，影响了作业错误率大增，或者做题步骤不规范，审题失误呢？还是由于教师传授知识的方法不科学，讲课步骤与思路不清晰，没有把握住重点、难点，还是作业要求不规范？
所以，在小学数学的日常教学实践中，作业中的“错例”是教师和学生必须面对和解决的一个问题。就教师而言，几乎每一节课学生都会出现错例；在教学中，由于教师所用的策略、教学方式的不同，学生的学习效果也各不相同。就学生而言，学生个体学习兴趣、能力、思维品质的不同也会造成不同的错误。任何一个孩子也不能保证自己在学习的过程中不出现错题，只是错题数量多少的问题。小学生数学作业出错是在所难免的，错题是学生学习成长进程中烙下的印记，是学生学习过程中不足之处的信息显示。可以说，错例本身就是学习过程的一部分。短板理论者认为：一个木桶无论有多高，它盛水的高度取决于其中最低的那块木板，这个定律被称作木桶原理或短板理论，一只水桶盛水的多少，并不取决于桶壁上最高的那块木块，而恰恰取决于桶壁上最短的那块。
那么，到底学生为什么会出错？这些作业中常见的错例有没有什么特点？如何更好的发挥常见错例在数学教学中的特殊效用……我觉得找出出错的原因才是引导学生走向正确方向的前提，正如医生所讲的要“对症下药”。归根结底：一方面是说明学生缺乏找错、记错、认错、辩错和改错的主动性和能力；另一方面很大原因是我们老师缺乏对学生在该知识点上有可能会产生的各种思维误区的预见性，不能把问题消灭在课堂上，而且不够重视错例的反思、归纳和整理，教师学生都没有把错题当成一种有效的学习资源，认真对待理开发利用。最终导致学生一错再错的现象，远远高于不会做而错的现象。这些问题的解决对我们的教学具有非常重要的价值和意义。在教学中，有经验的老师通过对错题的反馈分析，能帮助学生更好地学习。正如皮亚杰所说的：“错误是有意义的学习所必不可少的”。如果我们把学生学习的错误全部视为不合理时，学生自身知识系统的发展就处于一种瓶颈状态，错误此时成为“限制因子”。而当我们用生态学的整体观、联系观、动态平衡观等重新认识错误的本质，充分挖掘和利用错误中的合理元素，学生的知识系统就能在一种不断逼近或扩展瓶颈的过程中波浪式前进，实现可持续的发展。
因此，分析研究学生作业中典型的、常见的错例，于学生可以培养学生正确的数学思维，于我们可以更进一步的指导课堂教学行为。我们进行学生数学作业常见错例分析研究至少有以下几个好处：首先，常见错例研究有助于教师挖掘错例出现的深层次原由，深化教师对错例的理解和领会，从而制定出相对应的方法和策略，减少或避免错误的发生，有助于提高后续教学实效。其次，常见错例研究有助于教师对错例进行整体的分析，并对错例进行整理和归纳，从而系统的研究错例的类型、全面掌握出错点，有助于教师在后续的教学中提前预知易出错的问题。最后，常见错例研究有助于减轻学生的课业负担，让后进生轻装上阵，不再“欠账”学习，背负沉重的负担。因此，如何有效利用学生在数学学习中的错题，提高学生的学习效果，促进教师的教，非常值得研究。
基于上述原因，我决定尝试开展“小学生数学作业常见错例分析研究”这一课题。根据小学生学习数学的特点，通过师生共同记录错例、分析探索错例，对错例进行反思和整理，从而有效的避开错误“陷阱”，显著提高防错能力和解题的准确率，最终寻求一条减轻学生学习数学负担，提高学习效率的方法与策略。希望通过对学生出错的现状、原因及不良影响的分析和研究，把错题当成一种学习的资源高效率地开发利用学生的错题资源。探索出一套适应学生学习、操作性较强的实践方案，减少学生作业的出错率，从而有效提高教育教学质量。
为了更好地促进学生的反思能力的提升，增强学生的自我效能感（指个体对自己是否有能力为完成某一行为所进行的推测与判断。这种理论认为，即便人的行为没有对自己产生强化，但由于人对行为结果所能带来的功效产生期望，可能会主动性的进行那一活动。）从这个意义上而言，本课题的研究就更具有实际价值。
（二）研究目标
通过本课题的研究，希望达到以下目标：
（1）学生重视错题的修改，养成自觉纠错的良好学习习惯。
（2）学生对错题养成反思习惯，思维水平、辨析能力得到提高。
（3）学生的数学学习准确率得到提高。
（4）通过记录、反思、归纳、整理错题，“变废为宝”，提高教师对学生在知识点的掌握过程中将出现的错误思维有预见能力，能有效改进教学设计、作业设计及课堂教学方式，提高教学的效能。
（三）研究对象：六年级学生
（四）研究内容
基于我校实际情况，在研究的过程中，我们以小学数学教学活动为对象，以六年级数学作业为重点，跟踪、记录、整理在日常数学作业中出现的具有普遍代表意义的错例，并对这些错例进行整体分析，归类划分，从而结合不同年龄段学生的认知水平分析其出错的原由，然后提出有针对性的解决方案和策略。
我们所研究的错例主要来源于教师日常数学教学中的作业，包括课堂作业中学生出现的错例和课后家庭作业中学生出现的错例，也包括检测试卷中出现的带有普遍性的错题，这些错例基本都出于通用的北师版数学教材和陕西省通用的教材配套练习册中，以书面作业为主要研究对象，所研究的错例既要具有代表性，又要适宜大部分学生的认知水平，不包括难度过大或者内容过偏的数学问题。
囿于时间、精力等客观因素的限制，我们所研究的错例要尽可能的贴近大多数学生的学习需求，从数量上讲，出错人数越多的习题就越有研究的价值；如果有些错例只是极个别人出现的状况，说明其不具有普遍的代表意义，不是我们研究的重点。所以，在选择研究对象时，要注意找准目标，确立研究的重点。
当然，整理、分析错例只是研究的基础，更为重要的是我们要通过系统的分析归纳出学生出错的原由，并提出能够减少、避免错例发生的具体策略和方法，并在我们的教学实践中验证、应用，从而提高课堂教学实效，这才是研究的真正价值所在。
（五）研究步骤与方法
在研究的过程中，我们主要要解决三个方面的问题：
问题一、学生哪些地方容易出错？
问题二、学生出错的原因是什么？
问题三、如何减少或者避免这些错误的发生？
针对这些问题，结合我们小课题研究的时间（2016.1至2016.12），现将具体的研究步骤及举措制定如下：
第一阶段：准备阶段（2016年1月——2016年3月）
1、采用座谈、个别谈话、问卷调查等形式，分析学生现状。
2、成立课题小组，确定实验年级。
3、组织课题组成员学习，提高认识，统一思想，形成对实验研究的共识。
4、制定实验初步方案，确定研究课题，请专家对课题进行论证并进行修改。
5、举行“金矿开采的成功案例交流会”，激励师生共同投身到课题试验当中来。
第二阶段:实施阶段：（2016年4月——2016年9月）
1. 错例收集：学生收集自己作业中的错例，建立错题集，为后续研究确定研究对象。
2. 把学生所收集的错例，按照基础知识型和综合应用型进行分类整理，登记在册。
3.针对不同错误类型进行细致分析，追根溯源寻找问题症结，初步探寻常见错误产生的原因。
4.结合各种错误的产生原因，对教学行为进行深度反思，改进相关内容的教学预设，增加相关技能的强化训练。
5.对学生作业进行跟踪调查，将不同阶段的错误数量进行数据分析，从实践效果中得到常见错例产生的真正原因。
6.定期总结，将各种错误的产生原因进行汇总。
以上各个阶段相互穿插，在不断的调查---分析---探讨---改进---总结，这样的过程中进行。
第三阶段:总结阶段：（2016年10——2016年12月）
总结小学生数学作业中常见错例的产生原因，收集整理课题研究的过程性资料，进行分析、归纳、提炼、总结，健全小课题档案袋，撰写研究报告，申请成果鉴定。
本阶段的活动主要以以下几种方式来开展：
1.优化教学设计，改善课堂教学方法。
在对错例进行深入分析的基础上，教师对以往的教学方法有了一些新的思考。我们的课堂还有很大的发展空间，还有需要不断改进和完善的地方。因此，前两个阶段的研究成果需要在第二学期的教学实践中不断的锤炼、应用，这个改变就要从我们的课堂开始，从教师的教学设计开始。因此，第二学期的课堂应该体现我们前二个阶段的研究成果，教室要勇于对自己以往的课堂提出质疑和挑战，不断创新教学方法，提高课堂实效。
2.展示突破性成果。
对于一些有突破性的研究成果，研究组成员教师可以以课堂的形式进行公开展示，在展示的过程中，可以让同行老师或者专家进行点评和交流，从而让我们的研究成果得到推广，有益于更多的教师和学生。
3.整理、汇报研究成果。
研究组成员将自己在研究过程中的所想、所感、所获以书面的形式进行整理和记录，并以案例分析、随笔、论文、课件等不同的形式进行集中归纳，从而反映自己的研究成果、交流自己的收获，推广自己的心得。
4.完善错例策略。
经过了第二学期的实践，我们所掌握的资料将更加丰富，我们对错例的认识更加的深入，我们所提出的理论依据更加有说服力。因此，最后，我们在实践的基础上，要对自己前面提出的策略进行更进一步的完善，前面的不足之处可以删减，不完善的地方可以进行二次的修复。总之，使我们提出的策略更加有说服力，更加可靠。
本课题研究的主要方法：
1.文献法：课题组成员学习参考资料及相关研究文章。了解错题利用的有关理论依据及有效做法。
2.调查研究：在研究初期及研究结尾阶段，设计相关调查问卷，了解学生错题修改及教师对错题状况调查研究。
3.个案研究法：通过对个别学生进行个体分析，了解其内在的心理活动，全面分析学生的出错原因，找到与之相对应的解决策略，引导个体认识错误提高解题能力。
4.资料收集法：把自己在作业中的错题及时收集整理。教师再深入班级，深入学生个体，对学生现状进行调查，利用不同的资源进行收集，找准问题所在。
5.行动研究法：制定个性研究方案，通过学生实践情况进行分析，再研究调整重新进行实践。并将经验总结、记录，形成有价值的文字。
个案研究法：结合课题研究目标，针对班里的个别学生进行个案跟踪，并根据个性发展的需要，进行有效指导。
6.经验总结法：研究教师要对错误资源的生成、解决、总结三步做好记录及资料收集，撰写教学案例、教学反思札记、教学论文。
（六）预期研究成果
1、学生思维水平、辨析能力得到提升，作业准确率大幅提高；
2、学生的学习态度显著改善，从被动接受变为主动学习；
3、教师的课堂教学水平和调控能力显著增强。
呈现课题成果：
课题成果的主件为结题报告，附件为研究中产生的相关论文、随笔、叙事、设计、课件、教具等等
1、开题报告、中期报告和结题报告
2、错例集：以书面的形式详实的展示收集的有代表性的常见错例及其相关说明。
3、错例分析报告或论文：就相关年级的错例进行分析，指出学生出错的原因，提出相应的解决错例的策略。
4、教学设计和课件：就有突破性的研究成果以公开课的形式进行展示、交流，保存教学设计和教学交流相关资料。
二、开展研究的情况
现在本课题按计划已经完成了50%的研究进程，开展过的重要研究活动有：
1.收集资料，学习相关的论题研究资料。向家长及参与研究的学生宣传本课题的研究价值，并请家长做好各方面的配合工作。
2.设计调查表，开展“学生作业状况调查研究”和“学生对作业的态度调查研究”调查。
3.完成前测分析报告，并根据前测分析制定方案。
4.开展“学生习题常见错误归因分析研究”和“对错误资源的有效利用及对策研究”。
（1）做好错题的收集、分析、反思（师生双方）
a.根据课堂练习、作业及单元测验卷上具有一般性的错题及时收集，及时整理。
b.指导学生如何进行错题分析、错题反思及教给学生自主检查的方法，通过检查、评价等方式帮助学生强化习惯。
（2）开展错题分析会，定期研讨（教师）
A学生订正错题时的反思策略指导研究。
B教师针对错题的反馈评价策略研究。
(3)课例研讨：探究错题与教师深究教学中所用的策略、教学方式的关系，并研究改进策略。（教师）
《较复杂的百分数应用题》教学设计、说课稿、听课记录表、课后评课记录等。
（4）利用错例资源指导期末复习的研究。
学生出题，制作成判断题、选择题、填空题、应用题易错试题集。从中挑选部分题组成试卷。
（5）按题型归类，将易错试题整理。
6. 撰写课题中期报告
三、取得的阶段成果
在课题研究与实施的过程中，老师和学生都有了明显的变化。
（一）学生方面：
1、养成了及时记录错题，重视错题的修改，养成自觉纠错的良好学习习惯。
2.学生对做题养成反思习惯。在做完题后学会了从3方面进行自主检查：如检查数字、符号有否抄错、方法是否正确、是否还有其他方法等。并接着从五个层次进行反思：
（1）这题运用了那些知识点？（想相关知识点的掌握情况）
（2）我是怎样想的？（想解题方法）
（3）为什么要这样做？（想解题依据和解题的思路）
（4）还有其它方法吗？哪种方法更好？（想多种途径，培养求异思维）
（5）能否通过改、换条件或问题的方式来变成另一道题？（想一题多变，促进发散思维）
如果发生错解，更要进行反思：错题的根源是什么？以后要注意什么？怎样克服？怎样才能避免重复犯错。可喜的是一部分六年级的学生为避免再犯同类型的错误，还可以自己设计题目来检测自己。可见，学生的思维水平、辨析能力在不断地提高。
3.学生的数学学习准确率得到提高。
（二）教师方面：
1．通过课堂观察、作业批改、师生研讨、调查问卷分析和规定每周交错题集并写一篇与错题相关的数学日记等形式，归纳出学生计算出错的种种原因：
（1）教师自身原因：教师对学生错题的认识不足是诱因（表现在对学生的错题研究有偏差和反馈评价的针对性不强这两方面）；受新旧理念的冲击——教学简单化。
（2） 学生自身原因：基础知识不扎实；受不良习惯的影响（主要表现在粗心大意、解题后反思习惯的缺失等方面）；受负迁移、遗忘规律等心理因素的影响；
2．对错例资源的有效利用及解决对策研究有深刻的认识，并初步形成一套较为科学的解决策略。
（1）教师要正确对待学生的错题（反馈评价要及时、针对性要强；要让错例资源成为学生发展的生长点）
（2）培养学生做题时的反思习惯（如自主检查的习惯、教给学生反思的方法等）
（3）指导学生在纠错中反思。
（4）创设有效情境，激发学生学习的兴趣。
（5）把握算法多样化与优化，提高学生的计算速度与正确率。
（6）多元评价效果，促进学生的发展。
通过以上的策略提高了教师对学生在知识点的掌握过程中将出现的错误思维有预见能力，能有效改进教学设计、作业设计及课堂教学方式，提高教学的效能。
在课题的研究中，毛燕华和王勃老师执教的课例能有效地达成上述的研究目标，有明确的指向性和示范性。
四、疑难困惑
1、在课堂上遇到错例资源时，哪些情况需要及时反馈，哪些情况可以留待课后个别面谈。
2、解决减少学生作业错误怎样调动学生、教师、家长的参与热情，使学校教育、家庭教育和社会教育形成合力。
五、下一阶段研究的设想
1.继续深化课题研究，特别是在前阶段研究的基础上进一步完善和验证实施措施的有效性。探讨减少学生作业错误的策略。
2.完成后测工作（进行数据分析和结果分析）特别是透过现象看本质，发现深层次的问题，把学生的错题与学生习惯养成，教师教学能力提高联系起来，与学生的全面教育联系起来。
3.继续进行资料的整理及理论知识的学习，为结题做好准备。
《小学数学作业常见错例分析研究》结题报告
作业不仅反映了学生对所学知识的掌握情况，从学生的作业中我们还可以看出他做题的态度，甚至从他的字里行间还可以再现他做作业时的情境。面对学生作业中的种种错题，我们更多的是无奈地、被动地采取“错题----改正”这样单一循环的方式，针对这一普遍现象现状和本班学生错题的实际情况，我决定以研究者的角色，以积极的态度，因势利导，分析研究出错的原因，是共性错误的，要从知识体系上分析出错源。是个性错误的，要分析是审错题目还是看错数字。要对症下药，切实的降低学生的出错率，提高学生的学习成效。让错题成为引导学生进行再度探究的学习资源，成为教师反思自己教学得失的载体。
一、课题背景及界定
1、课题研究的背景：
作业不仅反映了学生对所学知识的掌握情况，从学生的作业中我们还可以看出他做题的态度，甚至从他的字里行间还可以再现他做作业时的情境。作为一名数学教师，每天都要面对几十本家庭作业，和同样多数目的课堂作业，批改的工作量已经足以令人头大了，更让人头痛的是作业中存在的问题：一个个千叮咛，万嘱咐的错题，一个个本不该出的错，不是这里有问题，就是那里出错，好象有意与老师对着干。面对学生作业中的种种错题，我们更多的是无奈地、被动地采取“错题----改正”这样单一循环的方式，谁有错了，让谁改。若是错的学生多了，集体讲。殊不知，平时就很难被吸引到课堂中的学生，此时可能早已不胜其烦了，讲错题的效果可想而知，老师劳心劳力，学生收效甚微，且错题依然还是那个错题，今天出错的这些学生，明天遇到同样的问题仍旧出错。老师和学生只是一味的忙于改错，却没有静下心来分析出错的原因。学习困难学生呈加速度增长，面临一届又一届不同的学生，只能发出越来越深的感叹：现在的学生越来越难教。
2、课题研究的意义：
针对这一普遍现象现状和本班学生错题的实际情况，我决定以研究者的角色，以积极的态度，因势利导，分析研究出错的原因，是共性错误的，要从知识体系上分析出错源。是个性错误的，要分析是审错题目还是看错数字。要对症下药，切实的降低学生的出错率，提高学生的学习成效。让错题成为引导学生进行再度探究的学习资源，成为教师反思自己教学得失的载体。
3、课题的界定与解读：
典型错例：是指学生在练习、作业、课堂学习过程中出现的一些典型的错误情况，包括错题、易错题。
错例分析研究包括：
摘录错解：将问题的题目及其错解摘录下来；
透错题分析：分析错解产生的原因，充分而深刻地挖掘问题的内在本质，揭示问题的隐蔽性；正确解答：变换求解的视角，多角度、全方位寻求问题的正确解法，展示解法灵活性和多样性、新颖性和创造性；提出防范对策：分析错解的原因后应提供防范对策，回避错误的产生，使学生在日后的学习中增强防范意识。
二、理论依据及原则
（一）理论依据
1、元认知理论：元认知理论认为自由、独立、自主是人获得发展的前提，自由思考是学生获得能力的基石。要使得学生的数学能力真正得到培养和发展，就必须使学生树立自主学习的意识，给予学生独立从事学习活动的机会，让学生有自由思考的空间，而不是通过对学生进行“大运动量”的训练。数学学习是一个掌握规则、运用规则的学习过程。
2、人本主义心理学理论
罗杰斯的人本主义管理心理学强调：要实现人的潜力的最大发展，必须以人为中心，以发展为本，注重激发学生的自主性和创造性，全面关注学生学习的主动性及有意义的学习。从心理学角度看，中高年级学生年龄阶段的心理发展具有明显的过渡性，在这个阶段，学生开始从依赖走向独立，从他律走向自律，是独立性，自信心，自我监控和调节能力等心理品质的养成时期，可塑性强。因此，我们认为在中高年级数学教学中，结合学生的个性学习心理品质的发展，利用学生身边最常见的错误——错题，进行分析和整理找出个体错误多发带，结合对个性心理品质的分析，学生自我反思，制定矫治策略，开展主动针对性的训练，是达到改善学生个性学习心理品质，提高学生在学习过程中的自我反馈、矫正能力，形成良好的学习自我调整系统，促进学生学习能力充分发展，真正达到“减负增效”目的的有效方法。
（二）研究原则
①立足激励原则。 教师要在课堂教学中及时发现学生计算的点滴 进步并予以充分肯定，使学生看到自己的进步和成绩，树立信心。
②可行性原则。在订制计划、探究方法、模式、规律时，要切合 本校学生实际和课堂教学实际，做到既具体又便于操作。
③提升思维原则。当学生在解题过程中思维遇到阻碍、学习遇到 疑问时，教师可引导学生通过错题记录本资源的应用来帮助学生达到 智慧的生成，情感的涌动，心灵的放飞。
④客观性与全面性相结合原则。采取严格、求实的态度，全面系统地搜集材料，保证研究过程及研究成果的可靠性、准确性和科学性。
三、研究的目标、内容、方法、步骤及过程
本课题是为了减少学生数学作业中的错题，面对错题能够自己找出原因。就像对待“例题”那样，把它的来龙去脉研究清楚，以后少犯这类错误。让错题成为引导学生进行再度探究的学习资源，成为教师反思自己教学得失的载体。下面我谈一下我的初步设想：
（一）研究思路
1、每人准备一个好一点的本子，用来收集每天的错题。
2、每周进行一次错题大讨论，和同学讨论自己的错题，讨论同学的错题。解决一部分错题。
3、最后将本子收上来，老师了解情况，分析原因。
4、每月进行错题再讨论，针对周讨论中未解决的问题请老师解决。
5、整理成错题集，时刻提醒自己。
（二）研究内容
1、课堂作业中的错题原因分析及解决方案。
2、家庭作业中的错题原因分析及解决方案。
（三）研究方法
资料收集法 行动研究法 个案研究法
1.资料收集法：把自己在作业中的错题及时收集整理。教师再深入班级，深入学生个体，对学生现状进行调查，利用不同的资源进行收集，找准问题所在。
2.行动研究法：制定个性研究方案，通过学生实践情况进行分析，再研究调整重新进行实践。并将经验总结、记录，形成有价值的文字。
个案研究法：结合课题研究目标，针对班里的个别学生进行个案跟踪，并根据个性发展的需要，进行有效指导。
（四）研究步骤
1、准备阶段（2016.1----2016.4）
本阶段主要是收集整理错题这个阶段的工作要持之以恒，每天记，及时记，一定要细致。
2、实施阶段（2016.5----2016.9）
本阶段主要是分析错题，采用比较、归类等办法，进行自我分析，小组分析，师生分析。找出错误的原因。针对每位学生出错的不同原因，为其制定专门的解决方案。
为保证课题的顺利实施，特明确以下责任：
（1）学生自己要做到的事。坚持摘抄错题，再在错题旁边订正好，分析好。表面上看是负担，其实以后就可以减少很多麻烦。
（2）老师要做到的事，上课多提问容易出错，爱走神的学生，认真查看每一位学生的错题本，并作原因分析。
（3）家长要做好的事。家长要在家里营造一个整洁、温馨的学习氛围，把签名工作做到位。
3、总结阶段（2016.10----2016.12）
本阶段主要是整理错题本，指导复习工作，完成报告。构建作业展示平台。学生完成作业之后，一般是教师与学生之间的交流评价后就结束了。我想再利用这个资源让生生之间进行交流评价，使同学间相互交流，互相学习，相互竞争。每周评进步作业之星，每月评优秀作业之星。
四、数学常见错例中分析
1.“细节决定成败”这句话是老师对学生考试前常常挂在嘴边的一句话，其实在平时的学习中我们也注重学生对细节问题的培养。培养学生在日常学习中将作业当作考试认真对待；将考试当作平时作业一样轻松应考，这样既能锻炼学生养成认真写作业的好习惯，也引导学生不要害怕考试，用平常心认真对待就行。这样的措施对优等生来说比较有用，不论从作业还是试卷明显感觉做题质量不分上下。但对后进生来说效果不好，分析原因后发现平时的作业有抄袭现象，而到考试时因为没办法抄别人的，所以平时作业与考试的做题质量反差较大。
2.“不会的题一定是错的，而错的题不一定就是不会的。”这样的结论也是多年的教学经验得出来的。不论是平时作业还是考试，凡遇到学生出错的题，我发现都存在这样的规律。当问到学生“为什么做错了？”学生的回答基本上是“我太粗心了。”对于这样的“粗心”我们老师给予了学生一次又一次的原谅，但是多次的原谅之后，我们发现我们的学生不但没有改掉粗心的毛病，有些有些学生随着年龄的增大，这种“粗心”会愈演愈烈。老师们不由得要问：真的是粗心惹得祸吗？难道细心就这么难？其实“太粗心了”都是学生给自己的不认真找的借口而已。通过与学生的沟通，发现不是学生不理解数量关系，也不是学生不会计算，而是题都没读完就想当然的开始列式计算。所以在错例中发现出错原因不是不会，而是学习态度不够端正。
3.依赖性强，自我评价能力差。
自我评价能力是构成数学能力的重要组成部分。自我评价作业的能力差，就容易导致学生对作业的完成采取消极被动的态度。很大一部分学生把做作业当成是完成老师的任务。做作业时，只管做完，不管做好，注意力分散，粗心大意，见题就解，不去认真验算。而家长出于“好心”将孩子的作业全部演算一遍，如有错误帮助孩子改正。久而久之，养成了孩子的依赖性，使学生失去了自我评价作业的机会和能力。
4.计算能力有待进一步提高。
数学的学习主要以计算为主，而计算能力不过关，导致错误较多，主要体现在：小数乘除法计算。在乘法计算结果中的小数点位置不正确；在小数除法中，除数与被除数扩大的倍数不同，导致计算错误。
五、研究结果与成效
在这短短的一年的的课题研究过程中，我们的教学观念发生了深刻地变化，有效的教学行为也随之跟进；所教班级学生的数学素养也得到了一定的提升。应该说，课题的研究给数学的教与学两方面都起着深远的影响。
（一）学生方面：
1、学生敢于说出自己的错题，并养成了及时记录错题，分析错题，养成自觉纠错的良好学习习惯。
2.学生在做完题后学会了自主检查：如检查数字、符号有否抄错、方法是否正确、是否还有其他方法等。
如果发生错解，更要进行反思：错题的根源是什么？以后要注意什么？怎样克服？怎样才能避免重复犯错。可喜的是一部分学生为避免再犯同类型的错误，还自己设计题目来检测自己。可见，学生的思维水平、辨析能力在不断地提高。
3.通过课题的实施，学生做题的准确率得到大幅提高。
（二）教师方面：
1．通过课堂观察、作业批改、师生研讨、调查问卷分析和规定每周交错题本，每月交一篇月错题反思，归纳出学生出错的种种原因：
（1）教师自身原因：教师对学生错题的认识不足是诱因（表现在对学生的错题研究有偏差和反馈评价的针对性不强这两方面）；受新旧理念的冲击——教学简单化。
（2）学生自身原因：基础知识不扎实；受不良习惯的影响（主要表现在粗心大意、解题后反思习惯的缺失等方面）；受负迁移、遗忘规律等心理因素的影响；
2．对错例资源的有效利用及解决对策研究有深刻的认识，并初步形成一套较为科学的解决策略：
（1）教师要正确对待学生的错题（反馈评价要及时、针对性要强；要让错例资源成为学生发展的生长点）
（2）培养学生做题时的反思习惯（如自主检查的习惯、教给学生反思的方法等）
（3）指导学生在纠错中反思。
（4）把握算法多样化与优化，提高学生的计算速度与正确率。
通过以上的策略提高了教师对学生在知识点的掌握过程中将出现的错误思维有预见能力，能有效改进教学设计、作业设计及课堂教学方式，提高教学的效能。
总而言之，小课题研究切实的推进了教育教学的成效，达到了减负增效的目的，更重要的是对学生今后的发展起到至关重要的作用。
六、存在问题及解决思路
（一）、存在的问题：
1、由于小课题的时间紧，任务重，所以对个别学生的错题分析本的检查与指导不是很及时。
2、对于我们的第一手资料——错题本的利用只局限于当前，没有深入分析，错题的价值没有充分挖掘出来。
3、对于错题的解决对策往往采取变式训练，讲练结合，形式较单一，缺乏专家引领，及心理学方面的支持。
（二）、解决思路：
1、排除万难，挤时间也要检查每位学生的错题本，掌握第一手资料。
2、多向有经验的老教师请教，他们身上有取不完的经。
3、在网上查资料，看看别人是怎样解决的。
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山东省菏泽市牡丹区中华西路小学洪春华 同志：
经总课组审核批准，你申报的独立子课题项目《小学生数学作业常见错例分析研究》获准通过立项，被列为国家教育科学“十三五”规划教育部全国重点重点课题《中华国学融入学科创新教学的实验研究》总课题组的独立单项子课题。现批复如下：
独立单项子课题名称：小学生数学作业常见错例分析研究
课题类别：全国重点课题子课题
课题编号：DCF13011—0057A
调研经费：自筹
课题承担人：洪春华
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