浅谈初中数学动点问题的解题思路

                 河南省安阳县瓦店乡第一初级中学  陈冬芹

      近年来，中考数学中的几何动点问题成为考查学生的热点题型而倍受青睐，而且往往是作为压轴题而出现.几何动点问题的题目不仅涉及的知识点多，而且能将几何知识和代数知识紧密结合，既考查学生的基本运算能力、又可以考查学生的思维能力和空间想象能力，较综合地体现了中考数学对学生的素质要求。由于这类题型往往信息较多，综合难度较大，学生的得分情况往往不够理想.教师如何在平时数学教学中逐步渗透，培养学生认识、分析动点几何题的能力，理解动与静的辨证关系，教会学生把握和解决此类问题，是学生在数学中考中能否取得高分的关键。
       如何准确、快速解决此类问题呢？关键是把握解决此类题型的规律与方法――以静制动。有的老师将动点问题分为动点型、动线型，动点又分为单动点、双动点等，或是将动点问题以所在图形区分，分为三角形、四边形、圆中的动点问题，这种分类可能更为详细，但未免有些机械。笔者认为处理动点问题的原则是复杂问题简单化，动态问题静态化，“动中取静”，利用函数思想，处理好特定点的变量关系。
下面我以中考数学中的几个动点问题为例，简单谈谈此类题的解题方法和思路。
      一、利用动点(图形)位置进行分类，把动态问题转化成静态问题
      该题的考点是轴对称-最短路线问题及坐标与图形的性质.通过分析可知，作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，则此时PA+PC的值最小，求出AM，求出AD，求出DN、CN，根据勾股定理求出CD，即可得出答案.
      二、利用函数与方程的思想和方法将所解决图形的性质(或所求图形面积)直接转化为函数或方程
      这是一个二次函数综合题，其中涉及到运用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、二次函数的性质、直线平移的规律、求两个函数的交点坐标、三角形的面积、一元二次方程根的判别及根与系数的关系等知识，综合性较强，有一定难度，运用数形结合、分类讨论及方程思想是解题的关键.因为点A的坐标为(-1，0)，点B坐标为(4，0)，点C坐标为(0，-2)，所以AB=5，OC=2，直线BC的解析式为y=12x-2.因为0＜S＜5，S为整数，所以S=1，2，3，4，应分两种情况-1＜x＜0及0＜x＜4分别讨论。
      如何让学生在初中三年数学学习中不断提高数学思维品质，提高学生处理此类问题的能力，需要我们重视基础知识和基本技能的培养和训练，要“以静制动”，抓住变化中的“不变量”，以不变应万变，把动态问题变为静态问题来解。