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浅谈初中数学动点问题的解题思路

2019-01-24 10:29 陈冬芹 今日文教周刊
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                 河南省安阳县瓦店乡第一初级中学  陈冬芹

      近年来,中考数学中的几何动点问题成为考查学生的热点题型而倍受青睐,而且往往是作为压轴题而出现.几何动点问题的题目不仅涉及的知识点多,而且能将几何知识和代数知识紧密结合,既考查学生的基本运算能力、又可以考查学生的思维能力和空间想象能力,较综合地体现了中考数学对学生的素质要求。由于这类题型往往信息较多,综合难度较大,学生的得分情况往往不够理想.教师如何在平时数学教学中逐步渗透,培养学生认识、分析动点几何题的能力,理解动与静的辨证关系,教会学生把握和解决此类问题,是学生在数学中考中能否取得高分的关键。
       如何准确、快速解决此类问题呢?关键是把握解决此类题型的规律与方法――以静制动。有的老师将动点问题分为动点型、动线型,动点又分为单动点、双动点等,或是将动点问题以所在图形区分,分为三角形、四边形、圆中的动点问题,这种分类可能更为详细,但未免有些机械。笔者认为处理动点问题的原则是复杂问题简单化,动态问题静态化,“动中取静”,利用函数思想,处理好特定点的变量关系。
下面我以中考数学中的几个动点问题为例,简单谈谈此类题的解题方法和思路。
      一、利用动点(图形)位置进行分类,把动态问题转化成静态问题
      该题的考点是轴对称-最短路线问题及坐标与图形的性质.通过分析可知,作A关于OB的对称点D,连接CD交OB于P,连接AP,过D作DN⊥OA于N,则此时PA+PC的值最小,求出AM,求出AD,求出DN、CN,根据勾股定理求出CD,即可得出答案.
      二、利用函数与方程的思想和方法将所解决图形的性质(或所求图形面积)直接转化为函数或方程
      这是一个二次函数综合题,其中涉及到运用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、二次函数的性质、直线平移的规律、求两个函数的交点坐标、三角形的面积、一元二次方程根的判别及根与系数的关系等知识,综合性较强,有一定难度,运用数形结合、分类讨论及方程思想是解题的关键.因为点A的坐标为(-1,0),点B坐标为(4,0),点C坐标为(0,-2),所以AB=5,OC=2,直线BC的解析式为y=12x-2.因为0<S<5,S为整数,所以S=1,2,3,4,应分两种情况-1<x<0及0<x<4分别讨论。
      如何让学生在初中三年数学学习中不断提高数学思维品质,提高学生处理此类问题的能力,需要我们重视基础知识和基本技能的培养和训练,要“以静制动”,抓住变化中的“不变量”,以不变应万变,把动态问题变为静态问题来解。

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