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浅谈初中数学常用的思想方法

2020-07-27 16:45 赵欣欣 郝强强 今日文教2020、7、28、10版
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                               山东省安丘市明德学校  赵欣欣 郝强强
      在初中数学的教学中,提高学生的解题能力是数学教学的重要目标之一。在解题中,学生往往缺乏正确解题的思维意识,抓不住问题的内在联系和本质属性,以至于解题生搬硬套,转弯抹角,甚至束手无策,因此教师在教学过程中必须着力于学生解题思维意识的培养,以提高他们的解题能力。
      在解题教学中注重培养学生解题的正确思维意识,从根本上掌握解题规律,学会思考方法,优化解题过程,提高解决问题的能力。在初中数学中常用的思想方法可以概括为七类。
       一、 用字母表示数的思想  
       这是基本的数学思想之一,在“代数初步知识”这一章中,主要体现了这种思想。例如: 设甲数为a,乙数为b,用代数式表示甲乙两数的和的2倍。
       二、数形结合的思想  
       “数形结合”是数学中最重要的,也是最基本的思想方法之一,是解决许多数学问题的有效思想。“数缺形时少直观,形无数时难入微”是我国著名数学家华罗庚教授的名言,是对数形结合的作用进行了高度的概括。数学教材中体现这种思想的如数轴上的点与实数的一一对应的关系、平面上的点与有序实数对的一一对应的关系、函数式与图像之间的关系、 线段(角)的和、差、倍、分等问题,充分利用数来反映形等。
        三、转化思想 (化归思想) 
       在整个初中数学中,转化(化归)思想一直贯穿其中。转化思想是把一个未知(待解决)的问题化为已解决的或易于解决的问题来解决,如化繁为简、化难为易,化未知为已知,化高次为低次等,它是解决问题的一种最基本的思想。数学中下列内容体现出这种思想: 
      1.解直角三角形把非直角三形问题化为直角三角形问题
      2.证明四边形的内角和为360度是把四边形转化成两个三角形,探索多边形的内角和也是利用转化的思想。
       四、分类思想 
      有理数的分类、整式的分类、实数的分类、角的分类,三角形的分类、四边形的分类、点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系,圆与圆的位置关系等都是通过分类讨论的。   
五、类比思想   
      类比推理在人们认识和改造客观世界的活动中具有重要意义,它能触类旁通,启发思考,不仅是解决日常生活中大量问题的基础,而且是进行科学研究和发明创造的有力工具。
      1.不等式的性质,一元一次不等式的解法等内容时多采取与等式的性质,一元一次方程的解法等做类比。
      2.通过有理数的相反数、绝对值、运算律等得到实数的相反数、绝对值、运算律等知识。  
      3.在二次根式加减的运算中,指出“合并同类二次根式与合并同类项”类似。因此,二次根式的加减可以对比整式的加减进行。 
      六、函数的思想    
      辩证唯物主义认为,世界上一切事物都是处在运动、变化和发展的过程中,这就要求我们教学中重视函数的思想方法的教学。教材把函数思想已经渗透到初一、初二教材的各个内容之中。因此,教学上要有意识、有计划、有目的地培养函数的思想方法。
       七、方程的思想   
       方程是初中代数的主要内容,初中阶段主要学习了几类方程和方程组的解法,在初中阶段就要形成方程的思想,所谓方程的思想,就是突出研究已知量与未知量之间的等量关系,通过设未知数、列方程或方程组,解方程或方程组等步骤,达到求值目的的解题思路和策略,它是解决各类计算问题的基本思想,是运算能力的基础。
      综上所述,数学思维方法是数学的灵魂。思维意识的形成、导向如何,对解题的成败关系密切。因此在解题教学中,我们应该强化正确的思维意识,使学生形成良好的思维习惯,以提高解题能力。
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