从一道易错题想到解题方法的选择
贵州省务川县焦坝中学 高文超
在“去括号 -2（4a-3ab+1）”。同学们分别出现了以下解题过程：
1类：-2（4a-3ab+1）= -4a+3ab-1；
2类：-2（4a-3ab+1） = -24a+3ab-1 ；
3类：-2（4a-3ab+1）= -（8a-6ab+2）= -8a+6ab-2
显然1类和2类的解都是错误的，而3类才正确。1类和2类解法的依据是“用去括号法则来解。根据去括号法则，括号前面是负号，应将括号和它前面的符号去掉，括号里面的各项改变符号即可”。 3类说“去括号法则是在括号前只有负号时才能用，这里出现了-2，要用法则必须先变为括号前只有负号才行”。看来都是记住了法则的，但理解的深度不同。1类和生2类只是表面上记住了法则而机械地套用，3类是真正理解了法则且正确地运用了法则解题，结果也正确，但解题长度增加了。而这触发了我的如下思考：由于去括号法则的理论依据是乘法分配律，能否不学去括号法则，而只用乘法分配律直接去括号呢？如果这一想法成立，则既可以避免同学的上述错误，又可缩短解题长度，节约了学生的学习时间和减少了教材的篇幅。
“用去括号法则去括号要两步才能算出，而用乘法分配律则一步就能得出结果，解题简单方便，适用快捷，特别是在综合运用时候用这种方法节省了很多时间， “去括号实际上就是乘法分配律的应用，而分配律我们在小学就学过，在脑子里的印象很深，时间一长就只想到利用分配律”、 “用乘法分配律只需要运用有理数乘法运算的符号法则就可以了，而用去括号法则还要记住一套符号法则，久了容易混淆。
乘法分配律去括号明显优于去括号法则去括号。其主要原因主要有以下几个方面：
（1）“去括号法则”，增加了记忆负担和出错的机会，容易出错，因此错误率高。而且去括号法则是在有理数运算符号法则的基础上又增加了一套新的符号规则，容易给同学记忆上造成困难和负担。学习有理数运算的符号法则就已经是一个难点，再增加一套符号法则，容易给记忆上造成混乱，学习上造成困难，因此解题时容易出错；
（2）“去括号法则”增加了学习时间和解题长度，降低了学习效率。因为，去括号法则表述的是括号前系数的绝对值为1时的特殊情况，而对于系数不为1时的还要利用分配律转化才能利用，因此，用去括号法则去括号，增加了解题长度。同时，这一内容的学习至少要两个课时才能完成，所以又延长了学生的学习时间，相应地降低了学习效率；
（3）用乘法分配律去括号的学习是同化而非顺应，易于理解与掌握。因为，学生在小学已学习并熟练掌握了分配律，此前又具有有理数的乘法法则的知识，学习用分配律去括号时直接与学生已有数学认知结构中的分配律和有理数的乘法法则发生联系，通过新旧知识之间的相互作用就能直接纳入到原有的数学认知结构之中去，因此，学生学习时会感到自然，容易接受和理解；
（4）用乘法分配律去括号是回归本质，返璞归真，而且既可减少学习时间，又能提高运算的正确率。去括号法则本质上是乘法分配律的应用，因而直接用乘法分配律去括号是回归到本质。用乘法分配律去括号时没有中间转化的环节，可直达结果，从而减少了出现错误的机会，提高运算的正确率。因此，用乘法分配律去括号，减少了解题长度，节省了学习时间，相应地提高了学习效率。 （中学组 一等奖）
指导教师：覃坤
