浙江省东阳市江北亭塘初中 袁林瑶
反思点：让学生在习题中学会“发现”
笔者以为教学上的“发现”，指在教师的指导下，学生对问题情境通过积极思考，独立探索并自行得出结论的一种教学行为。这种由教师引导学生自己解决问题的方法，“发现”对于培养学生的创新精神和实践能力具有特别重要的意义。习题课是一个重要的课型，它是知识的落实，能力的提高的一个检验处和训练站，存在着不知讲了多少遍的题目，学生还是不会做的现象，究其原因，一方面对讲解的题目没有精选、归类，比较零乱。另一方面，老师一讲到底，学生没有空间和时间去“发现”，导致几次出现的题目还是不能解答，更谈不上能举一反三，触类旁通，提高能力。
敢于“发现”——问题串导入
问题是数学的核心，学生对问题的解决兴趣高于机械的枯燥的列逻知识点，问题串的设计能激起学生的兴趣，会使学生在不知不觉中回顾知识点。学习潜能的开发要以学生为主体，充分重视学生的主体地位。练习要有目标性，要萦绕教学目标进行, 选择练习的数量与质量要精致。时间以5分钟左右为宜。
如：
说说你对它的认识：
⑴它是一个y关于x的 函数。
⑵它的图象是 ，经过 象限，y随x的增大而 。
⑶图象与x轴的交点坐标 ，与y轴的交点坐标 。
⑷图象与坐标轴交点间的距离 。
⑸图象与坐标轴围成的三角形的各内角度数是 ，周长是 ，面积是 。
⑹它可以由直线 ， 平移 得到。
问题串的设计，一方面低起点，关注全面学生，另一方面，这种设计包含了一次函数的基本知识，避开了简单的知识点的回顾，以学生的兴趣出发，体现了以人为本的理念和新课标的教学观念。
乐于“发现”——提炼好方法
数学课堂小练习的设计，有形成性练习、针对性练习，巩固性练习、拓展性练习。每节课发下一份练习，练习要及时，使学生对当堂所获得信息重复循环，实现记忆层次的转化（瞬时记忆——短时记忆——长时记忆）。
例如：直线
与x轴，y轴分别交于A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰RT△ABC，∠BAC=90°，且点P（1，a）为坐标系中一个动点。
⑴求△ABC的面积。
⑵证明：不论a取任何实数，△BOP的面积是一个常数。
⑶要使△ABC和△ABP面积相等，求实数a的值
第一，第二问起点低，学生都能解决
第三问中老师引导学生作下列探究。
⑴S△ABC=S△ABP，观察两个三角形它们的边有什么关系。
⑵由△ABC和△ABP有公共的边，且面积相等，你能联想到什么？
⑶如果你联想不到其他知识，那么S△ABC=S△ABP，你怎样转化？
通过上述的探究过程，学生得出S△ABC=S△ABP的两种转化方法：
⑴P在过C平行于AB的直线上和P在过C关于AB对称的点C’且平行于AB的直线上。
⑵S△ABC的计算转化为 
DQ×
，其中Q为过（1,0）垂直于X轴的直线 与AB的交点。
S△ABC=S△DBC S△ABC=S△AQD+ S△DQB
提炼方法：同底的两个三角形面积相等问题可根据图⑴转化为平行或根据图⑵求出面积。
任何事物都不是独立存在的，问题与问题之间存在着千丝万缕的联系，是问题总有解决的方法，“发现”方法是解决问题的钥匙，有了钥匙才能使解题做到举一反三，触类旁通，学一题得一类。
善于“发现”——应用变式题
老师对面积相等的问题虽然做了剖析，提炼出方法，但要将同底等面积问题的解法真正掌握，需要一个消化，再实践的过程，老师通过下列变式来训练学生对知识的掌握和应用，以达到提升能力的目的。
变式一：已知直线
与x轴，y轴分别交于A、B，以线段AB为直
角边在第一象限内作正方形ABCD，且点P（1，a）为坐标系中一个动点，要使得S△ABC=
S正方形ABCD，求实数a的值。
变式二：其他条件不变，将正方形ABCD改为正三角形ABC，求a的值。
通过上述变式训练，使学生在不同的背景下能抓住核心问题，巩固面积相等问题的解决。
探究偶得
笔者认为有效的课堂练习首先应渗透数学思想方法，练习的设计要深挖练习中所蕴涵的数学思想、学习方法、解题策略，处理好数学知识、技能与数学思想的关系，通过自主练习、解决问题，揭示知识的数学本质，“发现”其中的数学思想。其次应培养学生的应用意识，练习的设计要贴近学生熟悉的现实生活，使生活和数学融为一体，使枯燥乏味的纯数学练习变为解决生动有趣的生活实际问题，诱发学生解决问题的欲望，体验用数学知识解决生活问题的成功和快乐，培养学生的数学应用意识。再次要启迪学生的思维，练习的设计应从教材和学生的实际出发，根据教学内容的要求和学生的心理特点，充分考虑学生的差异存在，有意识地设计一些能开拓学生思路的，让学生自主探索不同解决问题策略的开放题，激发自主发现的欲望，使每个层次的学生都有“事”可做，引导学生展开发散思维，激发并培养学生的求异思维。本节课老师精选题目，使教学内容有极强的针对性，学生学习目标非常明确，通过低起点的问题出发，学生在积极主动的气氛中完成知识的回顾，从不同的方向观察图形，选择不同的方法解答，拓展学生的思维，及时进行方法与图形的提炼，使学生的解题突破点更加清晰，例题的变式，学生思维打破定势，思维更加活跃，在实践中对面积问题的解决得到落实，能力得到提高，值得借鉴。
