如何培养初中生的数学能力
贵州省纳雍县寨乐中学 肖春荣
一、注意培养学生的观察能力
学会发散性观察思维。发散性观察思维，就是在教学中引导学生在多样性的数量、数理关系中发现数量、数理演变的规律，达到举一反三、触类旁通。比如，有些数学题，教师可以对例题进行有目的、多角度的演变，互换命题的题设和结论，指导学生经过一题多变的观察和思考，在解题过程中开阔思路, 寻求多种方法解决问题，使学生认识到“办法总比问题多”。请看下例：
已知一个多边形的每个内角都等于1200，求这个多边形的边数。
解：设这个多边形的边数为n，则(n-2)·180=120o·n，解之得n=6，∴这个多边数是6边形。
变式1 已知一个多边形内角和是7200，求这个多边形的边数。
变式2 已知一个多边形的边数是6，求这个多边形的内角和。 以上两变式的解法都用原例同一关系式，解法略。
变式3 已知一个正多边形的外角是600,求这个正多边形内角和。
解：设这个多边形的边数为n，而它的每个外角都等于450，则n·600=3600 ∴n=6
以上变式从不同角度调换例题的题设和结论，解法不尽相同，但是它们都依据了多边形内角和公式和外角和公式，这样教学，为学生从不同角度去观察问题、思考问题，用不同方法解决问题提供了丰富的素材，使学生的知识在更广阔的领域内进行循环，观察的灵活性得到有效的培养和训练。
注重培养数学观察的数理概括能力。就是引导学生学会观察数理间逻辑规律，运用数学的方法推理理论，培养学生的一定抽象能力和比较缜密的概括能力。例如，以贴近学生的生活实际和兴趣，针对七年级的有理数加法的七种情形，可以设计具体的生活情境：如将被加数表示成某人从A地出发，第一次向东或向西走的距离，加数表示成第二次向东或向西走的距离，则他现在A地什么方向的多少距离，就对应着一个“和”。让学生自己观察、判断，把具体的两数和分成七种情况：正数+正数，负数+负数，正数+负数，负数+正数，正数+零，负数+零，零+零。再让学生通过观察、归纳、比较，进一步抽象概括为三种情形：同号两数相加，异号两数相加，一个数（包括零）与零相加。通过上述实例的观察、抽象、推广，展现了运算法则的概括过程，从而培养了观察的概括性能力。
二、培养学生的自主探究能力
在传统的教学中，教师独霸课堂唯我独尊，在知识的传授方法上实施“满堂灌”，忽视了学生问题意识的培养。现在，有的教师为了体现学生的主体地位，把“满堂灌”变成了“满堂问”，造成课堂教学的“虚假繁荣”。教师一问，学生一答。有的问题很简单，思维含量低，学生不用动脑就能回答；有的问题教师提的很有价值，问题提出后怕耽误教学时间完不成教学任务，不给学生思考时间，做完暗示做提示，有时干脆来一个自问自答，问题的利用价值降低；另一种倾向是一节课总是学生在解决老师提出的问题，学生满脑子的问题却得不到解决，不给学生提出问题的机会。这样无形中扼杀了学生的自主探索能力。学生又能学到什么数学知识，得到什么数学能力呢？当然，要真正做到提高学生的自主探索能力，教师的教学过程必须精心设计，下面举一例加以说明：
实例：“一元二次方程根与系数的关系”的教学设计
1．请同学们解下列两组方程：
(Ⅰ)x2-5x+6=0；y2-5y+6=0
(Ⅱ)2x2-5x-3=0；2t2-5t-3=0
2．你发现每组中的两个方程的解有什么关系？试说明理由。
3．每组中两个方程，未知数不同，但未知项相应的系数相同，这说明方程的根仅与方程的系数有关，那么，一元二次方程根与系数究竟有什么关系呢？
4．为了便于观察，先讨论二次项系数为1的方程，如x2-5x+6=0；x2-12x+7=0；x2-4x+2=0；等，从中发现两根和、两根积与系数的关系。
5．将关于方程x2+px+q=0的根与系数关系的猜想，用二次项系数不为1的方程，如2x2-5x-1=0，3x2-4x+1=0，5x2-3x-2=0等来验证，进一步坚定对所提出的猜想的信心。
6．对于一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),它的根与系数究竟有什么关系？并加以证明。
象这样，在授课时，我们要有意识地改变课堂教学结构，突出知识发生过程的揭示和探讨，既可以反映新旧知识的逻辑联系，从而有助于形成学科知识结构，又充满了主体观察、尝试、猜想等活跃的探究活动，提高了思维的探究水平。
三、提高应用数学的能力
重视语言表达能力。掌握数学语言是解决数学问题的前提。一个数学应用问题，学生通过阅读理解，能用数学语言清楚地表达出来，等于解决了问题的一半。教学中应有意识地培养学生的语言表达能力，注意师生之间、学生之间的语言交流，以增强对问题的理解。
设置问题情境,增强应用数学意识。我们可以在教学过程中，利用学生熟悉并蕴含着数量关系或空间形式的一些实例，设置有关的问题情境，这对于增强学生的应用数学意识的作用是不言而喻的。
例如，在学习平面直角坐标系时，设置情境，教室里的座位按8列6行排列，在上课时如果我要找蔡××，而我又不认识他，你能告诉我他坐在哪里，让我立即找到他吗？去电影院看电影时，我的电影票是6排15号，你能告诉我我该坐在哪儿？……
又如，学习圆时，可以这样引入新课：为什么车轮都是圆的，而不是方形或椭圆形等其它形状？如果圆车轮换成正方形或椭圆形，在平坦的路上行驶时，会有什么状况？你知道其中的奥妙吗？……
这些形象，生动的实际情境可以帮助学生理解数学知识，而不会觉得抽象，空洞，也可以激发学生的好奇心，进一步认识到数学的实际应用作用。
