山西省永和县药家湾小学  常爱红

      现代汉语词典对思考题是这样解释的,为加深理解、拓宽思路而设计的带有启发性的习题。教材中的思考题不仅是供学生思考,也是供教师思考的。时下,思考题的教学成了一根软肋,因为考试没有考到思考题,所以很多教师就不注重思考题的教学。要么以教师的讲代替学生的思考;要么当成家庭作业让学生自己完成,有时间就对下答案,没有时间就拜拜;要么成为少数尖子生的思维大餐;要么索性就不理它,当成摆设,成了可有可无的陪衬。难怪很多学生不爱思、不会思,做作业时一见是思考题、或思维冲浪题之类的,连题目都懒得看,直接扔,不做。这样的数学教学,把学生的思考力都教没了,难怪有人说,学生被教的是越来越笨。能不笨吗?最重要的独立思考能力丧失了,这是多么可怕的事情。总之,以培养学生思考力为载体的思考题,功能严重缺失。这不禁引起了笔者对思考题教学的反思。对于思考题的教学,教师要思考什么呢?本文以五年级数学的几道思考题教学为例,谈谈这“三思”。
   一、思教学意图
   教材中的任何一道思考题,都有它的教学意图,理清教学意图,才能正确施教。其教学意图主要有:
  (一)巩固知识。这是每一道思考题最基本的意图。
  思考题:一个物体从高空下落,经过4秒落地。已知第一秒下落4.9米,以后每一秒都比前一秒下落9.8米。这个物体下落前距地面多少米?(先列表,再解答) 
   教材特别要求学生:先列表,再解答。非常明显的一个目的就是为了巩固四年级上册学习的列表策略,从而再次感受列表整理条件的价值,帮助学生积累运用列表策略理解题意的经验。
   根据条件的要求,列表如下:
时间 第一秒 第二秒 第三秒 第四秒
下落高度4.9 4.9+9.8 4.9+9.8×2 4.9+9.8×3
   借助列表中的数据分析数量关系,明了、易懂,感受列表解决问题的价值。
   (二)分散难点。教材对于知识的难点往往采用分散的方式编排,难点的分散也体现在思考题的安排中。
   思考题:大于0.1而小于0.2的两位小数有多少个?大于0.1而小于0.2的小数有多少个?解决第一个问题,要用到列举的策略,很明显就是为了下面第七单元学习“解决问题的策略——列举”做铺垫的。
   (三)发展思维。每道思考题都承载着培养学生思维能力的重任。有的是培养学生的转化思维能力;有的是培养学生的发散思维能力;有的是培养学生整体思维能力;有的是培养学生综合运用知识的能力等。只有明确了每道思考题的思维训练点,才能抓住根本,做到因题施教、有的放矢。
   思考题:下图中正方形的面积是8平方厘米,请算出涂色部分的面积。
   这是在学生学习了圆的面积之后教学的,目的是通过学生独立思考摆脱思维定势的影响,培养学生的整体思维能力。明确了训练思维的意图,在教学时,就要给学生一个强烈的启迪,当从部分思考问题受阻时,就要转换思考的角度,从整体的角度来思考问题,即要跳出思维定势的影响,这样我们的思维就会走出山重水复疑无路的窘境,迎来柳暗花明又一村的新天地。  
   二、思分析思路  
   数学的逻辑性特点,赋予思考题很强的逻辑思维。因此,思考题的教学思路分析成了关键的一环:采用什么策略分析?从哪里开始分析?还可以怎么分析?预设好分析思路,教学起来才会左右逢源。 
   思考题:买3支圆珠笔和2支铅笔要8.7元,买2支圆珠笔和3支铅笔要6.8元。圆珠笔和铅笔的单价各是多少? 
   这是安排在学生学习了小数四则混合运算的基础上教学的,是初中学习的二元一次方程,用消元法解决的问题,对小学五年级的学生来说有很大的挑战性。笔者在教学这道思考题时,把着力点放在等式的转化上,引导学生多次观察等式思考:为什么要转化?怎么转化?取得了较好的教学效果。
   师:这道题讲了一件什么事?谁来复述一遍。
   师:这道题要抓住什么条件来理解题意?
   师:我们把这两个条件摘录到本子上,买3支圆珠笔和2支铅笔要8.7元,简化写成:3×圆1铅=8.7,叫等式1;把“买2支圆珠笔和3支铅笔要6.8元,简化写成:2×圆+3×铅=6.8,叫等式2.
  师:理解了题意后,我们来分析数量关系。观察等式1和2,有什么相同点和不同点?
  师:是的,两个等式中都含有两个未知量,且数量都不一样。
  师:问题就难在这里,如何破解?有人提议如果等式中能去掉一个未知量,剩下一个未知量,问题就好求了。
  师:这个建议非常好,把两个未知量消去一个,剩一个,我们就沿着这个思路去考虑,怎么消去一个未知量呢?
  ……
   师:刚才,我们是先消去圆珠笔,求得铅笔,还可以先消去什么,请大家试一试。
  师:通过解决这道思考题,你有什么体会?
   ……
  思考题思维含量大,要思清学生难在哪里?从哪里入手分析?哪里要放慢脚步?这样的教学才能做到重点突出,难点突破。
   三、思拓展引申
   思考题就像教材是个例子一样,它也是个例子,有时可以借助这个例子做适当的引申,开设思维训练专题课。
   思考题:一个数,既是40的因数,又是5的倍数。这个数可能是几?
   这是一道结论开放题[3],即结果有多种可能。思考的角度是多维的,可以先写出40的因数,再从中选出是5的倍数;也可以先写出40以内5的倍数,再从中确定是40的因数;还可以综合考虑,5的倍数个位是0或5,40的因数从5开始。
  针对这道题的教学,笔者开设一节思维训练课,与学生交流了什么样的问题是开放题?开放题有哪几类?学习开放题有什么作用?
   第一个环节:什么样的问题是开放题?
  先出示四道口答题:
  1.计算7+9=?
  2.哪两个数相加的和是23?
  3.已知一个三角形的底是4厘米,高是3厘 米,求它的面积。
  4.有一个三角形的面积是6平方厘米,这个三角形的底和高分别可以是多少?交流后教师指出:在上面四道题目中,第1、3两题的答案是惟一的,称为封闭题;第2、4两题的答案是不惟一的,称为开放题。
  第二个环节:开放题有哪几类?
  1.甲车与乙车同时从A、B两站出发,相向而行,已知甲车每小时行70千米,乙车每小时行60千米,1.5小时后,两车相距50千米。 A、B两站相距多少千米?
  2.写出一个比1/5大又比1/4小的分数,并互相说说自己是怎样想到这个分数的。你还能再写出几个这样的分数吗?
  3.计算:125×88
  4.画一个面积是12平方厘米的图形。
  交流反馈,教师指出:
  第1题中,“两车相距50千米”这个条件是开放的,它没有指明两车是未相遇前相距还是相遇后相距,因此,此题的结果就有两种可能。这道题寻求问题的答案是数学题的条件,就称为条件开放题。
  第2题的结果是无限的,即如果寻求的答案是结论,就称为结论开放题。
  第3题,计算125×88,既可以从乘法结合律的思路考虑,125×88=125×8×11=11000;也可以从乘法分配律的思路思考,125×88=125×(80+8)=125×80+125×8=11000.可以从不同的策略得出相同的结果,即如果寻求的答案是依据或方法,就称为策略开放题。
  第4题,画一个面积是12平方厘米的图形。这道题的开放程度较大,所画图形的形状要自己寻找假设,既可以画长方形、也可以画平行四边形、还可以画三角形、梯形;图形中的条件要自己假设,如果是画长方形,长和宽的值取整数的话,可以是12和1、6和2、4和3.如果取小数的话,那就更多可能了,是一道综合开放题。
  第三个环节:学习开放题有什么作用?(省略)
  总之,我们不能因为考试没有考到思考题而随意教学,这是本末倒置、舍本逐末的做法,要不得。数学教学就是思维活动的教学,要为学生的思维发展负责,请重视思考题的教学,做到”三思“而教。